(全国通用版)201X-201x高中数学 第一章 常用逻辑用语章末检测试卷 新人教A版选修2-1

.第一章 常用逻辑用语章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点充分条件的概念及判断题点充分条件的判断答案A解析当a3时，A1,3，AB；当AB时，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2下列命题中为假命题的是()A空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B仅存在一个实数b2，使得9，b1，b2，b3，1成等比数列C存在实数a，b满足ab2，使得3a3b的最小值是6Da(4,0，使得ax2ax10恒成立答案A解析空间中过直线外一点有无数条直线与该直线垂直，因此A为假命题3已知，是不同的两个平面，直线a，直线b.命题p：a与b无公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点必要不充分条件的判断答案B解析若平面与相交，设交线为c.若ac，bc，则ab，此时a与b无公共点，所以pq.若，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以qp.由此可知p是q的必要不充分条件故选B.4. “k=2且b=-1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的()精品.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*，使得nx2”6设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0B D綈p：x0A,2x0B考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案D解析命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x0A,2x0B.故选D.7有以下四种说法，其中正确说法的个数为()“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；“ab0”是“a2b2”的充要条件；“x3”是“x22x30”的必要不充分条件；“ABB”是“A”的必要不充分条件A0 B1C2 D3答案A8若命题“x(1，)，x2(2a)x2a0”为真命题，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2C2,2 D(，22，)9设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的()A充要条件 B充分不必要条件精品.C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案B解析3a>3b>3，a>b>1，此时loga3<logb3正确；反之，若loga3<logb3，则不一定得到3a>3b>3，例如当a，b时，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件10设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点必要、充分条件的概念及判断题点必要不充分条件的判断答案B解析m，m ，但m，m，“m”是“”的必要而不充分条件11记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长分别为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A12已知函数f(x)x22axb，则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案A解析函数f(x)图象的对称轴为直线xa，若1<a<2，则0<a1<1,1<3a<2，即横坐标为3的点到对称轴的距离大于横坐标为1的点到对称轴的距离，则f(1)<f(3)若a0，则函数f(x)在0，)上为增函数，满足f(1)<f(3)，但1<a<2不成立所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要条件精品.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_考点全称命题的真假性判断题点恒成立求参数的取值范围答案解析由已知可得mtan x恒成立设f(x)tan x，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan，由不等式恒成立可得m ，即实数m的最小值为.14若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_考点全称命题的真假性判断题点恒成立求参数的取值范围答案3,0解析由题意，可得ax22ax30恒成立当a0时，30，成立；当a0时，得解得3a0.故3a0.15已知命题p：(x3)(x1)>0，命题q：x22x1m2>0(m>0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_考点充分不必要条件的概念及判断题点由充分不必要条件求参数的取值范围答案(0,2解析p：(x3)(x1)>0等价于x<1或x>3，q：x22x1m2>0x<m1或x>m1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知AB，其中等号不能同时成立，m2，又m>0，0<m2.16设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使p与q一真一假的实数m的取值范围是_答案(，21,3)解析由题意知，p，q一真一假精品.若方程x22mx10有两个不相等的正根，则m1.若方程x22(m2)x3m100无实根，则4(m2)24(3m10)0，2m3.综上可知，若p真q假，则m2；若p假q真，则1m3.故实数m的取值范围是(，21,3)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定(1)，R，sin()sin sin ；(2)x0，y0Z,3x04y020；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p解(1)假命题，否定为0，0R，sin(00)sin 0sin 0；(2)真命题，否定为x，yZ,3x4y20；(3)真命题，否定为在实数范围内，所有的一元二次方程都有解18(12分)已知数列an的前n项和为Sn(n1)2c，n1，nN*，探究an是等差数列的充要条件解当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当n2时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2为常数又a1S14c，a2a15(4c)1c2，c1.反之，当c1时，Snn22n，可得an2n1(n1，nN)*，故an为等差数列，an为等差数列的充要条件是c1.19(12分)已知p：x2,2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，若p是真命题，求实数a的取值范围精品.解设f(x)x2ax3a，则当x2,2时，f(x)min0.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又因为a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2，又因为4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又因为a4，所以7a4.综上所述，a的取值范围是7,220(12分)已知函数f(x)4sin22cos 2x1，且给定条件p：x.(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若给定条件q：|f(x)m|<2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围考点充分条件的概念及判断题点由充分条件求参数的取值范围解(1)f(x)22cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin1.x，2x.34sin15.f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|<2，m2<f(x)<m2.精品.又p是q的充分条件，解得3<m<5.21(12分)已知两个命题：r(x)：sin xcos x>m，s(x)：x2mx1>0，如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围考点复合命题真假性的判断题点由复合命题的真假求参数的取值范围解对xR，sin xcos xsin(x)，当r(x)是真命题时，m<.又对xR，s(x)是真命题，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.当r(x)为真命题，s(x)为假命题，m<，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m且2<m<2，即m<2.综上，m的取值范围是m|m2或m<222(12分)已知p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意的m1,1恒成立，q：不等式ax22x10有解，若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围解x1，x2是方程x2mx20的两个实根，|x1x2|，