（整理版）综合题
综合题西城、解答题1在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数的图象上，其中AC轴于点C，BD轴于点D，且 AC=1 (1) 假设=2，那么AO的长为 ，BOD的面积为 ；(2) 如图1，假设点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值；(3) 如图2，OC=4，BE轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中将OMN的面积记为，BMN的面积记为，假设，求与的函数关系式以及的最大值图2图12在ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分BAC和ACB，且AD与CE交于点M点N在射线AD上，且NA=NC过点N作NFCE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FHCE，且与AB交于点H(1) 如图1，当BAC=60时，点M，N，G重合请根据题目要求在图1中补全图形；连结EF，HM，那么EF与HM的数量关系是_；(2) 如图2，当BAC=120时，求证：AF=EH；图1图2备用图(3) 当BAC=36时，我们称ABC为“黄金三角形，此时假设EH=4，直接写出GM的长3如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变 图1 应用上面的结论，解决以下问题： 如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B (1) 当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2) 当点B到直线OA的距离到达最大时，直接写出此时点A的坐标； (3) 过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D 当ACBD时，求的值；假设以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的的取值范围图2备用图海淀4：抛物线过点1求抛物线的解析式；2将抛物线在直线下方的局部沿直线翻折，图象其余的局部保持不变，得到的新函数图象记为点在图象上，且求的取值范围；假设点也在图象上，且满足恒成立，那么的取值范围为 5如图1，在ABC中，ABAC，. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD 图1 图21求证：；2点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E假设，如图2所示，求证：；假设,，请直接写出的值用含的代数式表示6. 在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1） 判断的形状，并加以证明；（2） 直接写出与的函数关系式不要求写自变量的取值范围；（3） 延长交2中所求函数的图象于点.求证：.东城7. ：关于的一元二次方程m为实数.1假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；2求证：抛物线总过轴上的一个定点；3假设是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个长度，求平移后的解析式8. 在矩形中，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.1如图1，当点与点重合时，求的长；2如图2，当点在线段上时，设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3连结，当以点E，F，H为顶点的三角形与AEC相似时，求线段的长.9定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. 1根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是_ .2如图3，假设点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d. 3当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，假设线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .朝阳10关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 1求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 2此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个，得到一个新的抛物线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值11如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+bx+4与x轴交于点A(-2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CDx轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动备用图点1求抛物线的解析式；2过点P作PQCD于点Q，将CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为090，当cos=，且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时，求点P的坐标12. 在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.1如图1，当EF与AB相交时，假设EAB=60，求证：EG =AG+BG；2如图2，当EF与AB相交时，假设EAB= 090，请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系用含的式子表示； 3如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图3图1图2房山13.二次函数 1求证：不管k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；2假设该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A1，0的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2(2k3)x1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；3在2的条件下，关于x的另一方程 x22(ak)x2ak26 k4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值14.1如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H.请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；2如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EGBF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；3如图3，在2的条件下，联结GF、HD.求证：FG+BEBF;HGF=HDF.第21题图3第24题图2第24题图1的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.1求抛物线与直线AB的解析式.2将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sinBDE的值.3过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得AMB+ANB=450的点N的坐标.第25题图 门头沟16 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O， 点B(-2,n)在这条抛物线上.1求抛物线的解析式；2将直线沿y轴向下平移b个后得到直线l， 假设直线l经过B点，求n、b的值；xy11O3在2的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.假设P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.17：在AOB与COD中，OAOB，OCOD， 1如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，那么线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；2如图2，将图1中的COD绕点逆时针旋转，旋转角为 ()连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM请你判断1中的两个结论是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，将图1中的 COD绕点 O逆时针旋转到使 COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点请你判断1中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜测，并加以证明18 如图，在平面直角坐标系xOy中， 矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B1，0、C3，0直线AC与y轴交于点G0，6动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1求直线AC的解析式；2当t为何值时，CQE的面积最大？最大值为多少？3在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内包括边界存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？ 怀柔19 二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. 1求C1的顶点坐标； 2将C1向下平移假设干个后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A3，0，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； 3假设直接写出实数n的取值范围.解：20. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD不含B点上任意一点，连结AM、CM.1 当M点在何处时，AMCM的值最小；2当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；3当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.解： 121.如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D1b= ,c= ；2点E是RtABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；3在2的条件下,抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，说明理由.21题图 21题备用图解：1b= ， c= ；23大兴22：如图，抛物线L1：y
