2022年2022年数量方法知识点汇总
精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.数据的类型：依据描述事物所采纳的不同尺度,数据分为分类型数据和数量型数据；依据被描述的对象与时间的关系分为截面数据.时间序列数据与平行 数 据 ； 2.图形显示：饼形图.条形图.柱形图.散点图.折线图.曲线图.茎叶图；（ 1）饼形图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合为100%；9. 样本空间与随机大事的两种表示方法：（ 1）列举法； （ 2）描述法10.依据随机变量的取值情形,一般把随机变量分为：（ 1）离散型随机变量；（ 2）连续型随机变量；11. 如两个大事为相依的,就不肯定为互斥的；12.概率的乘法公式：P AB PB P A B P AP B A （ B 发生的概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）条形图和柱形图：信息的比较条形图：不同单位,不同信息的比较；柱率 B 发生条件下A 也同时发生的概率）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形图：同一单位不同时间信息的比较；（ 3）折线图：同柱形图作用相像,对同一的数据折线图具有唯独性（两点间有且P BP A1BP A2 BP An B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只有一条直线） ；13. 全概率公式：PA1P B A1 PA2P BA2 PAnP BAn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）曲线图： 同折线图作用相像也为表示不同时间信息的比较,但不具有唯独性；（ 5）散点图：表示两个变量之间的相互关系；（两个变量的任何一对取值都在平P（Ai）P BAi 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面直角坐标系上代表一个点）；（ 6）茎叶图：把每一个数据分解成两部分茎与叶（它的优点在于它既保留了14. 贝叶斯公式：P（ AiB）P Ai P BP Ai P BAi Ai 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全部的原始数据又直观地显示出了数据的分布情形（与条形图相像）3. 平均数.中位数和众数的关系：（ 1）数据分布为对称分布时：众数=中位数 =平均数（ 2）数据分布不为对称分布时：左偏分布时：众数中位数平均数右偏分布时：众数中位数平均数频数 * 组中值）的和4.分组数据的平均数（加权平均）：平均数 =频数的和5. 极差 R=最大值最小值（极差简单受极端值的影响有时为无效的）【例；全概率】某车间有4 个工人生产同一种产品,每个人生产的产品个数分别占总产量的15%,20% ,30% 和 35%,每个人的次品率分别为0.05、0.4、0.03 和 0.02,求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品,它为次品的概率）；解：设 Ai 代表“取到的产品为第i 个人生产的” ,i=1、2、3、4. 设 B 代表“取到的产品为次品”；依据题意有：P（ B/A1 ） =0.05P（ B/A2 ） =0.04P（ B/A3 ） =0.03P（ B/A4 ）=0.02 P（ A1 ） =0.15P（ A2 ） =0.20P（ A3 ） =0.30P（A4 ） =0.35我们想要求的为P（ B ）,第一全部的产品都为由4 个人中的一个人生产的,因此A1+A2+A3+A4=M,同时, A1 ,A2 ,A3.A4 两两互斥, 由概率的加法公式得P（ B ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 四分位极差先排队再等分为4 份,其中n1对应 Q1 ,中位数为Q2 ,43n14=P（ BM ）+PB （ A1+A2+A3+A4）=P （ BA1 ）+P（ BA2 ）+ P（ BA3 ）+P（ BA4 ）再由概率的乘法公式,得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的对应 Q3, n 为总个数； Q3-Q1= 四分位极差,这两个点上的数值叫四分位点；如果四分位点不为一个整数就将前后两位数相加除以2 便为；P BP（ Ai ） PBAi =0.15*0.05+0.20*0.04+0.30*0.03+0.35*0.02=0.0315精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27. 方差1 xinx2即总次品率为3.15%【例；全概率】在上例中,假设车间规定,出了次品要追究有关人士的经济责任,现从生产出的产品中任取一件,结果为次品,但它为由谁生产的标志已脱落,问 这 4 个人当中谁生产了这个次品的可能性最大？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 变异系数为标准差与平均数的比值,即：V100%x解：沿用上例的符号,我们想求的为P（ Ai/B ）,i=1、2、3、4. 由条件概率的定义和乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法 公 式 , 我 们 可 以 得 到：P （ A1/B ） =0.15*0.05/0.0315=0.238P（ A2/B ）=0.2*0.04/0.0315=0.254P（ A3/B ） =0.30*0.03/0.0315=0.286P（ A4/B ） =0.35*0.02/0.0315=0.222即该次品由第3 个人生产的概率最大；【例；贝叶斯】某出版社向80%教授MBA治理经济学的老师寄送了关于一本管 理经济学方面的新教科书的广告；在收到广告的老师当中,有30% 采纳了该书,17. 二项分布【例】: 次品率为0.051从中抽取10个1个为次品、 其余为正品P0.050.959精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率在没有收到广告的老师中了,有10% 采纳了该书,已知某老师采纳了该书,问他210个 中 有1个 正 品 , 第2个 为 次 品 , 其 余 为 正 品 的 概 率P 概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载收到了广告的概率为多少？解：设 A 代表大事“收到广告”, B 为“采纳了该书” ；就依据题意P（ A ） =0.80 , P（ B/A ）=0.30 , P（ B/A 非） =0.1010.0510.959C10228精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们想求的为310个 中 有2个 次 品C100.050.95 次 品 位 置 固 定 时 前 两 个 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载P（ A B）P A P B A=0.8*0.3/0.8*0.3+0.2*00.0520.958 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.1=0.923P APB/ AP A非） P（ B / A 非）CP kkk1P n k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Pn15 .期望值：E X X i Pi（2X） PX=K表示做几次试验、有 K 次显现的概率为多少；二项颁布率为XB （ n.p）二项颁布期望值EX= np方 差 DX= np1-p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载E2X 2E（ X）E（23 X）23E（ X）18. 泊松公布： XP （）单位时间内某大事显现的次数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载E（ X）X i piP Xkeke 为自然数 =2.71828精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载EabxabE X 2x32 xk！当 n 很大并且P 很小时,可以利用泊松分布来近似地运算二项分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例；数学期望】如E（ X）20 , 求 E（）, E的期望值；45泊松分布特点值：EX= 期望值 标准差DX=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载E（2X ） 4E（0 51 X）40.51 E（ X）40.51 E（ X）40.51205.54【例；泊松分布】某高校运算机中心有运算机80 台,各台工作为相互独立的,发生故障的概率都为0.01,假设一台运算机的故障可由一个保护人员来处理,问至精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32 X3E（）E（55232X）555E X 32208.655少需配备多少保护人员,才能保证运算机发生故障但不能准时修理的概率小于0.01.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. .离散型随机变量的 方解：设需配备N 人,用 X 表示同一时刻发生故障的运算机台数,就 X-B（ 80、0.01 ）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差: D X x 2 pE 2E 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载N我们要确定使P（ X N） 0.99 的最小的N；N 应满意k 00.8k ek！0.80.99 即xza 2重复抽样；xzn2Nn nN1不重复抽样；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载N0.8k e1
