2021年广东省广州市中考数学试题解析

2021年广州市初中毕业生学业考试数 学第1部分 选择题（共30分）第2部分1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. =（ ）（A）-6 （B）6 （C） （D）答案：B考点：绝对值。解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4答案：A考点：众数。解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（ ）（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m答案：A考点：正切函数的概念。解析：因为，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，选A。4、下列运算正确的是（ ）（A）321 （B） （C） （D）答案：D考点：整式的运算。解析：对于A，325，所以，错误；对于B，因为，所以，错误；对于C，因为，所以，错误；对于D，有意义，须，所以，正确。5. 平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（ ）（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条答案：C考点：点与圆的位置关系，圆的切线。解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，所以，过点P可作O的切线有2条。6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D考点：分式方程，应用题。解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，所以，7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 （C）ACBD （D）的面积是的面积的2倍答案：B考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。解析：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH2，同理，HG1，所以，（A）错误；EHAD，EH，FGBC，FG，因为平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以，EHFG，且EHFG，所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，选B。8. 若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C考点：反比函数的图象及其性质。解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，选C。9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）（A） （B） （C）10 （D）8答案：A考点：线段的中垂线定理。解析：连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE，所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（ ）（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2答案：D考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。解析：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2选D。第3部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_cm.答案：5考点：点到直线的距离的概念。解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，只有PB符合。12、代数式有意义时，x应满足的条件是_.答案：考点：分式、二次根式的意义。解析：依题意，有：，所以，13、分解因式：=_.答案：考点：分解因式解析：14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.答案：15或60考点：旋转。解析：（1）当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.（结果保留）答案：考点：三视图，圆锥的侧面开图。解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以，圆锥底面半径为：R圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM=45，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45 的周长为 的面积的最大值其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）答案：考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。解析：2、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）17、（本小题满分9分） 解方程组：考点：二元一次方程。解析：解得：18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：考点：三角形全等的判定。解析：证明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE与CFE中：ADECFE19、（本小题满分10分） 已知（1） 化简P；（2） 若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。考点：分式的运算，一次函数的性质。解析：（1）（2）依题意，得：，所以，20、（本小题满分10分） 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：（1） 求频数分布表中m的值；（2） 求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。考点：概率与统计。解析：（1）m40（2+10+12+7+4）5；（2）21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2） 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。考点：增长率问题，一元二次方程。解析：22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。（1） 求m，n的值与点A的坐标；（2） 求证：（3） 求的值考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。解析：23、如图10，O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。 考点：垂径定理，勾股定理，中位线。解析：24.（本小题满分14分）如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.（1） 当点F在AC上时，求证：DF/AB；（2） 设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3） 当B，F，E三点共线时。求AE的长。考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。解析：25. （本小题满分14分）已知抛物线G：有最低点。（1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；（2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。考点：二次函数，平移变换。解析：（3）由题知：m0，由得：由（2）知x1，所以，x+10，所以，即：，所以，432019年广州中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题11. 5 ， 12、 13、 14、 15或60 15、16、 三、解答题17、解得：18.证明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE与CFE中：ADECFE19、（1）化简得：（2）P=20.（1）m=5(2)B组的圆心角是45，C组的圆心角是90.(3)恰好都是女生的