最新北师大版数学七年级下册《整式的运算》回顾与思考教案

课 题回忆与摸索一教学目标一教学学问点1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂.3.整式的乘法运算即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式.4.整式的除法运算 即单项式除以单项式，多项式除以单项式. 二才能训练要求1.以“问题情形数学模型求解模型”为主要线索，经受从问题情形中寻求数量关系，进展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回忆整式的运算法就的探究过程，进展推理才能和表达才能，培育同学“观看 归纳概括”的思维方法和策略.3.回忆从面积的角度说明多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上熟悉和说明它们.4. 回忆整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方安排律的作用，渗透转化、类比的思想.三情感与价值观要求1.在回忆与摸索的过程中，培育同学应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情形中问题时，体会数学的简捷美，培育对学习数学的爱好.教学重点在回忆与摸索本章重要内容的同时，建立本章的学问结构网络图.教学难点敏捷运用所学学问解决问题.教学方法启示引导法以问题的形式帮忙同学总结本章的内容，在同学充分摸索、沟通的基础上，引导同学梳理本章的结构框架.教具预备投影片三张第一张：问题串 一 ，记作 1.10.1 A 其次张：问题串 二 ，记作 1.10.1 B 第三张：问题串 三 ，记作 1.10.1 C教学过程 .创设情形，引入新课师这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回忆与反思这一章的重要内容. .叙述新课，建立本章学问结构框架图出示投影片1.10.1 A1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.师请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.生例如：一件夹克标价为a 元，现按标价的7 折出售，就售价用代数式表示为0.7a 元.再例如： 3 月 12 日是植树节，七年级一班和二班的同学参与了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2 倍仍多 b 棵，两个班一共种了3a+b棵树 .我们把像0.7a 这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像3a+b 表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.师 0 是整式吗？生是 .由于单独的一个数或一个字母也是单项式，所以全部的有理数都是单项式.师关于单项式和多项式仍有什么规定？生单项式的次数是这个单项式中全部字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如 7n 的次数是1，2 x by3 的次数是 4.5师我们来回忆一下第2 个问题的内容？你能举例说明吗？生进行整式的加减时，假如遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如 5mn 2m+3n 7m+7mn=5mn 2m+3n 7m 7mn去括号 = 2mn 9m+3n合并同类项 师接下来，我们再来一块回忆幂的运算性质，并回答下面两个问题出示投影片 1.10.1 B3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？4.用 2、 3、4 组成一个算式，使得运算结果最大.生幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合以下表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据同学自我展现，用实物投影仪 .同时我们仍由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当 m=n 时， am an=am n=a0=1 m、n 是正整数， a 0;当 m<n 时，amanm个a=a aaa aa a aam个an m 个 a.=1=amna aan m个a即1=am na n ma 0,m、n 是正整数 令 nm=p,就 m n=p. p所以 a=1 a 0,p 是正整数 a p师生共析我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞速.用 2、3、 4 组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4 组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6 个尽量大的算式.即23 4,24 3,324,32 4,34 2,423,432 .44343比较它们的大小，有运算器的同学借助于运算器，没有可运算、估测一下.例如 23和4343381，464，所以342，由于 3 =81 ，4=64，所以2=22=22> 2.,4223把它们从大到小的次序排列为4323 > 24= 32= 34 > 43> 42 .所以，运算结果最大的一个算式应当是423 .师接下来，我们来看第5、6 个问题 出示投影片1.10.1 C5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.生整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式包含乘法公式 .例如 1 a2b3 15a2b2c33= 1 15 a2 a2 b3b2 c35a4 b5c33由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘 ,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.生例如1 xy222 x2y6xy3= 1 xy2 22 x 2y+31 xy2 6xy2单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .生也就是说，单项式与多项式相乘可依据乘法安排律转化成单项式与单项式的乘法.师多项式与多项式该如何乘？生多项式与多项式的乘法也可以利用乘法安排律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如： m+bm+a=mm+a+bm+a=m2+ma+bm+ab生在多项式与多项式相乘中，仍有特别的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行运算，必需抓住其公式的特点.平方差公式：a+ba b=a2 b2,其中a、b 可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：a b2=a2 2ab+b2,其中a、b 可以是数，也可以是整式，它表示两数和 差的平方等于它们的平方和加上减去 它们积的2 倍.同时我们仍可以利用拼图做出上述两个公式的几何说明.生 6.单项式除以单项式，例如：a4b2c2 d cd=2a3cd.1 ab2c=1 21 a4 a b2 b2 c22即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如： 4a3b 6a2b2+12 ab3 2ab32 23=4a b 2ab 6a b 2ab+12 ab 2ab=2a2 3ab+6b2即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法安排律转化成为单项式除以单项式来运算的. .建立本章的学问框架图师同学们通过反思本章的内容，可以沟通一下，本章的框架图应如何建立.师生共析本章的框架图如下： .课时小结本节课我们结合详细实例，回忆与反思了学问间的内在联系，师生共建了本章的学问结构框架图 . .课后作业课本 P44，复习题A 组 .活动与探究求图 1 27 中阴影部分的面积.图 1 27过程求图中阴影部分的面积遵循一个原就即把一个几何图形分成如干个基本图形，再运算它的面积.结果解法：长是a、宽是b 的长方形 外长方形 的面积是ab.长是 a 2x,宽是 b 2x的长方形 内长方形 的面积是 a 2x b 2x.所以阴影部分的面积是ab a 2x b2x=ab ab 2ax 2bx+4x2 =2ax+2bx 4x2解法：把阴影部分的面积看成长为2a+2 b 4x、宽是x 的长方形的面积，就阴影部分的面积是x2a+2 b 4x=2ax+2bx 4x2.解法 :把阴影部分分割成：两个长为a,宽为x 的长方形和两个长为b,宽为x 的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x 的小正方形 .于是阴影部分的面积是2ax+2bx 4x2.解法：把阴影部分分割成两个长为 a 2x,宽为 x 的长方形和两个长为 b 2x,宽为 x 的 长 方 形 及 四 个 边 长 为 x 的 正 方 形 ， 就 阴 影 部 分 面 积 为 2xa 2x+2x b 2x+4 x2=2ax+2bx 4x2.板书设计 1.10.1 回忆与摸索 一备课资料一、正确熟悉a+b2 与 a22+b正确熟悉 a+b2 与 a2+b2 的不同：1.读法不同： a+bb2 读作“ a 与 b 两数的和的平方”；a2和” .+ 2 读作“ a 与 b 两数的平方图 1 282.运算次序不同： a+b2 是先求和然后平方；而a2+b2 是先平方再求和.3.几何意义不同：如图1 28 中大正方形的面积是a+b2,而图 1 28 中阴影部分的面积是 a2+b2.4.项数不同：a+b2 是二项式的平方和，它的绽开式a2+2ab+b2 是一个二次三项式；a2+b2 是二次二项式，有a2+b2=a+b2 2ab.当 a=0 或 b=0 时，有 a2+b2=a+b2.正确应用 a+b2 与 a2+b2 的关系：等式 a2+b2=a+b2 2ab 是一个公式的