数列练习 新人教版必修2 试题

数列练习5.30 姓名：_班级：_座号：_一、选择题1已知数列满足,若,则（ ）A、 B、2 C、-1 D、12已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D.或3已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A B C D4在递增的等比数列中，已知，且前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）5已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是 ( )A. 17 B.16 C. 15 D. 136已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A.2014 B. C.3021 D.7数列中，对任意，则等于（ ）A B C. D8数列 的前项和为（ ）（A） （B） （C） （D）9在数列中， ，则（ ）A B C D10设，则（ ）A BC D二、填空题11在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则这个数列的通项公式是 12在数列中， ，则的通项公式 .13数列an的前n项和为Sn，且满足an2an1an（nN*），a11，a22，则S2014_.14在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.15数列2n3n的前n项和Tn_三、解答题16数列an满足a1+2a2+22a3+2n-1an=4n.求通项an；求数列an的前n项和 Sn.17在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.18（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.参考答案1A.【解析】试题分析：由题意，得，即数列的项具有周期性，周期为3，所以.考点：数列的周期性.2B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），所以选.考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.3D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式4B【解析】试题分析：根据等比数列的性质得到a2an-1=a1an=64，与已知的a1+an=34联立，即可求出a1与an的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出Sn，把求出的a1与an的值代入即可求出公比q的值，根据an的值，利用等比数列的通项公式即可求出项数n的值因为数列an为等比数列，则a2an-1=a1an=64，又a1+an=34，联立，解得：a1=2，an=32或a1=32，an=2，当a1=2，an=32时，解得q=2，所以an=22n-1=32，此时n=5；同理可得a1=32，an=2，也有n=5则项数n等于5；故选B考点：等比数列性质5A【解析】试题分析：因为，所以.所以当时.所以是选A.考点：1. 数列的求和公式.2.绝对值的处理.3.最值问题.6C【解析】试卷分析：，则公差，所以方法一：方法二：（错位相减）由于，则式两边分别乘以（-1），得式-得.考点：1.等差数列的通项公式；2.错位相减法求前n项和的求法.7D【解析】试题分析：由得，两式相减得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列，因此，答案选D.考点：等比数列的性质8B【解析】试题分析：因为所以.考点：裂项求和.9A【解析】试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质10C【解析】试题分析：依题意可得，故选C考点：数列的通项11【解析】试题分析：由,又因为,所以是首项为1,公差为的等差数列,由等差数列的通项公式可得,即,所以数列的通项公式为.考点： “倒数法”求数列通项；等差数列的通项公式.12.【解析】试题分析：，而当时，也符合，数列的通项公式为.考点：累乘法求数列的通项公式.133；【解析】试题分析：an1anan1（n2），a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82， 即数列an是以6为周期的周期数列，且6项的和为0，201463354S2014a1a2a3a43故答案为：3考点：递推数列，数列的通项与前n项和14299【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.153n1【解析】3n1解析 Tn2314326332n3n，3Tn2324336342n3n1，得2Tn23123223323n2n3n1，则Tn3n116（1）an=（2）Sn=32 n-2【解析】（1）a1+2a2+22a3+2n-1an=4n，a1+2a2+22a3+2nan+1=4n+1，相减得2n an+1=34n, an+1=32n,又n=1时a1=4，综上an=为所求；n2时，Sn=4+3(2n-2), 又n=1时S1=4也成立， Sn=32 n-217(1) d1, ann11(nN*)或d4,an4n6(nN*);(2) 【解析】试题分析：(1)由已知可得再由a1,2a22,5a3成等比数列得到：将通项代入即可得到关于d的方程，解此方程即可获得d的值，将d的值代入通项中即可获得；(2)求数列各项的绝对值和，关键在于弄清哪些项是正，哪些项是负后用绝对值的定义去掉绝对值符号转化为等差数列前n项和的问题来加以解决，注意由分类讨论解决.试题解析：(1)由题意得，a15a3(2a22)2， 1分由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4 3分所以ann11(nN*)或an4n6(nN*) 5分(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11， 6分所以当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n 8分当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110 11分综上所述，|a1|a2|a3|an| 12分考点：1.等差数列与等比数列;2.数列的前n项和.18（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，解得，即得所求.（2）由题意知.从而得到.由于.因此应分n为偶数、n为奇数讨论求和具体的，当n为偶数时，当n为奇数时，.试题解析：（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）由题意知.所以.因为.可得，当n为偶数时，当n为奇数时，所以.考点：等差数列、等比数列，数列的求和，分类讨论思想.