2022年高考数学一轮复习《不等式》基础强化练习卷（解析版）

2022年高考数学一轮复习不等式基础强化练习卷一、选择题若ab0，cd0，则一定有()A.acbd B.acbd C.adbc D.adbc【答案解析】答案为：B；解析：根据cd0，有cd0，由于ab0，两式相乘有acbd，acbd.如果a0b且a2b2，那么以下不等式中正确的个数是()a2bb3；0；a3ab2.A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案为：C解析：因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故错误；所以正确的个数为2，故选C.若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：A；解析：对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a=1，b=2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件，即“0ab1”是“a或b”的充分不必要条件.若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A.(0，3) B.4，3) C.4，0) D.(3，4【答案解析】答案为：C；解析：由(x1)(x2)2解得0x3，令f(x)=(x1)(x3)=x22x3(0x3)，则f(x)图象的对称轴是直线x=1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x=1处取得最小值4，在x=3处取得最大值0，故(x1)(x3)的取值范围为4，0).若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A.(3,1) B.(，3)(1，) C. D.(0,1)【答案解析】答案为：B解析：x22axa0对一切实数xR恒成立，所以=4a24a0，所以0a1，所以函数y=ax是减函数，由at22t31可得t22t30，解得t3或t1，故选B.若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(0，) B.1，) C.1，1 D.0，)【答案解析】答案为：B；解析：当x=0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a(x+)，又(x+)2，当且仅当x=1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，).若一元二次不等式ax2bx20的解集是(- ,)，则ab的值是()A.10 B.10 C.14 D.14【答案解析】答案为：D解析：因为一元二次不等式ax2bx20的解集是(- ,)，所以，是一元二次方程ax2bx2=0的两个根，则解得a=12，b=2，则ab=14.若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()A.5,3 B.3,5 C.3,3 D.3,5【答案解析】答案为：D解析：做出如图所示的可行域及l0：3x5y=0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1,0)时，3x5y有最小值3.故选D.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x5y最大值为()A.6 B.19 C.21 D.45【答案解析】答案为：C.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y=x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax=3253=21，故选C.若2x2y=1，则xy的取值范围是( )A.0,2 B.2,0 C.2，) D.(，2【答案解析】答案为：D.解析：1=2x2y2=2，2xy，得xy2.当x>0时, 的最大值为()A. B.1 C.2 D.4【答案解析】答案为：B；已知a0，b0，ab=，则的最小值为()A.4 B.2 C.8 D.16【答案解析】答案为：B；解析：由a0，b0，ab=，得ab=1，则2 =2.当且仅当=，即a=，b=时等号成立，故选B.二、填空题不等式x22ax3a20(a0)的解集为_.【答案解析】答案为：x|ax3a解析：x22ax3a20(x3a)(xa)0，a0，a3a，则不等式的解集为x|ax3a.若x，y满足约束条件则z=xy的最大值为_.【答案解析】答案为：9解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，由图可知，当直线xyz=0经过点A(5，4)时，z=xy取得最大值，最大值为zmax=54=9.已知a，bR，且a3b6=0，则2a的最小值为_.【答案解析】答案为：.解析：a3b6=0，a3b=6，2a=2a23b2=2=2=.当且仅当2a=23b，即a=3，b=1时，2a取得最小值.三、解答题已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.【答案解析】解：(1)因为函数f(x)=的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a=0时，10恒成立.当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0，1.(2)因为f(x)= = ，a0，所以当x=1时，f(x)min=，由题意得，=，所以a=，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为(,).已知lg(3x)lg y=lg(xy1).(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值.【答案解析】解：由lg(3x)lg y=lg(xy1)，得(1)因为x0，y0，所以3xy=xy121.所以3xy210，即3()2210.所以(31)(1)0.所以1.所以xy1.当且仅当x=y=1时，等号成立.所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy1=3xy3()2.所以3(xy)24(xy)40.所以3(xy)2(xy)20.所以xy2.当且仅当x=y=1时取等号.所以xy的最小值为2.已知一元二次不等式(m-2)x22(m-2)x40的解集为R.求m的取值范围【答案解析】解：因为y=(m-2)x22(m-2)x4为二次函数，所以m2.因为二次函数的值恒大于零，即(m-2)x22(m-2)x40的解集为R.所以即解得：所以m的取值范围为m|2m6若关于x的不等式ax22x2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围【答案解析】解：当a0时，原不等式可化为2x2>0，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a>.综上，所求实数a的取值范围为.设x，y都是正数且=3，求2xy的最小值；【答案解析】解：2xy=()(2xy)=(4)(24)=.当且仅当=时等号成立，即y2=4x2.y=2x.又=3，得x=，y=.当x=，y=时，2xy取得最小值为.已知x<2，求函数y=2x的最大值.【答案解析】解：x<2，x2<0，(x2)>0.y=2(x2)4=2(x2)424=24.当且仅当2(x2)=(x<2)，即x=2时，y取最大值24.