2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点03 集合（学生版）

考点03 集 合知识理解一集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR二集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中(或)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB易错点：子集包括集合相等和真子集三集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA且xB两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB两个集合所有 的元素补集设AU，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA在全集中找集合A没有的元素提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考向分析考向一 元素的特征【例1】(2017河北高考模拟)已知，则实数的值为()ABC或 D无解【举一反三】1(2019安徽)已知，则实数a的值为( )A1或B1CD或02(多选)(2020广东中山一中)已知x1，2，x2，则有( )ABCD3(2017江西高三一模(文)已知集合，则集合中元素的个数为( )A5 B4 C3 D24(2020全国高三其他模拟(理)已知集合，若，则_考向二 子集的个数【例2】(2021河南鹤壁高中高二月考)已知集合，则集合A的子集个数为( )A4B5C6D8【方法总结】1.先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入对应公式【举一反三】1(2020湖南高三其他模拟(理)集合的非空子集个数为( )A3B4C7D82(2020宁夏银川二中高三月考(文)已知集合，集合，则集合的子集个数为( )A2B4C6D83(2020天津一中高一期中)已知集合，则集合的真子集个数为( )ABCD4(2020江苏淮阴中学高三月考)设集合，则M中元素的个数为( )A3B4C5D6考向三 集合间的关系【例3】(1)(2020辽宁高二开学考试)已知集合，若，则实数的取值集合为( )ABCD(2)(2020河南焦作高三一模(理)设集合，若，则的最大值为( )A1B2C3D4【方法总结】子集求参数时要注意两点1. 子集有参数时，分子集为空集和非空集2. 只有里实外空不取等号【举一反三】1(2018重庆市中山外国语学校高三其他模拟(理)已知集合，则下列关系中：；表述正确的个数为( )A1B2C3D42(2019辽宁高考模拟(理)已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()ABCD3(2020定远县育才学校高三月考(文)已知集合，非空集合，则实数的取值范围为( ).ABCD考向四 集合间运算【例4】(1)(2020浙江高考真题)已知集合P=，则PQ=( )ABCD(2)(2020山东高考真题)设集合A=x|1x3，B=x|2<x<4，则AB=( )Ax|2<x3Bx|2x3Cx|1x<4Dx|1<x<4(3)(2020天津高考真题)设全集，集合，则( )ABCD【方法总结】1 解指数对数不等式式注意以下几点1. 数字换成同底的指数或对数2. 借助指数对数的单调性，即底数大于1，不等号方向不变；指数在（0,1）之间，不等号方向改变3. 对数的真数要大于0，这是易错点2 根式：开偶次方根，根式大于等于03 分式：分母不等于0【举一反三】1.(2020河南焦作高三一模(文)设集合，则( )ABCD2已知集合，那么( )ABCD3已知集合，则( )ABCD4已知集合，则( )ABCD强化练习1(2020甘肃月考)已知集合，且，则( )A-1B-3或-1C3D-32(2020北京高考真题)已知集合，则( )ABCD3(2020全国高考真题(理)已知集合，则中元素的个数为( )A2B3C4D64(2020全国高考真题(理)设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=( )A4B2C2D45已知集合，且，则实数的值为( )AB1CD36已知全集，集合，则( )ABCD7(2020广东湛江高三其他模拟)已知集合，则( )ABCD8(2020陕西高新一中高三期末(理)已知集合，则B中元素个数为( )A4B5C6D79(2020陕西高三三模(文)设集合，若且，则实数的取值范围是( )ABCD10(2019四川高考模拟(文)若集合，则下列结论正确的是( )ABCD11(2020江西高三零模(理)已知集合，则的子集个数为( )ABCD12(2020江西高一其他模拟)已知集合，1，2，则的子集个数( )A4B6C8D1613(2020全国高三三模(文)若集合，则的真子集个数为( )A2个B3个C4个D5个14(2020天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模)已知集合，则集合真子集的个数为( )A3B4C7D815(2019四川高三三模(理)已知集合，则集合的非空子集个数是( )A2B3C7D816(2019湖北黄冈中学高三二模(理)设集合，则的子集的个数是( )ABCD17(2019浙江衢州二中高三一模)集合的真子集个数是( )A5B6C7D818(2019安徽马鞍山二中高三一模(文)已知集合，则集合中子集的个数是()A4B8C16D3219(2020吉林高三其他模拟(文)设集合，则( )ABCD20(2020云南高三其他模拟(理)已知集合，则( )ABCD21(2020全国高三其他模拟(理)已知，若，则实数的取值范围为( )ABCD22(2020平潭县新世纪学校高一月考)已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )ABCD23(2020江苏高考真题)已知集合，则_.24(2019江苏高考真题)已知集合，则_.25(2020黑龙江哈尔滨三中高三月考(理)已知集合，若，则实数的取值范围是_