成人高考专升本高数精彩试题

实用标准文档 文案大全 (满分 150 分。考试时间 l20 分钟。) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项 中只有一项是符合题目要求的 （1）4(1)x的展开式中 2x 的系数为 （A）4（B）6 （C）10（D）20 （2）在等差数列 a中， n1910aa，则5a 的值为 （A）5（B）6 （C）8（D）10 （3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab （A）32（B）32（C）2（D）6 （4）函数164xy的值域是 ，则实数m的值为 （A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,4) （5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的 青年职工为 7 人，则样本容量为 （A）7 （B）15 （C）25（D）35 （6）下列函数中，周期为 （A （C ，且在,42上为减函数的是 ）cos(2)2yx ）cos()2yx ）sin(2)2yx（B ）sin()2yx（D （7） 设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为 （A）0（B）2 （C）4（D）6 （8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（0,2)）有两个不同的公共 点，则实数b的取值范围为 （A）(22,1)（B）22,22 实用标准文档 文案大全 （C(,22)(2）2,)（D(22,22)） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有 1 个 （B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个 （D）有无穷多个 （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安 排 2 人，每人值班 1 天；若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排 方法共有 （A）30 种（B）36 种 （C）42 种（D）48 种 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置 上 （11）设|10,|0AxxBxx ，则AB=_ . （12）已知0t，则函数 241ttyt的最小值为_ . （13）已知过抛物线 24yx的焦点 F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则 BF_ _ . （14） 加工某一零件需经过三道工序， 设第一、 二、 三道工序的次品率分别为 170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 _ . （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧 所在的圆经过同一点P（点P不在C上） 且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1, 2,3) 232311 i i，则 coscossinsin3333_ . 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 75 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 已知a是首项为 19，公差为-2 的等差数列，S为a的前n项和. （）求通 nnn 项 na 及 nS； （）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列nb 的通项公式及其前n 项和 nT. 实用标准文档 文案大全 （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在 一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （18） （本小题满分 13 分） ， （）小问 5 分， （）小问 8 分） 设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a () 求 sinA 的值； ()求 =42bc . 2sin()sin()441cos2ABCA的值. (19) (本小题满分 12 分), ()小问 5 分，()小问 7 分.) 实用标准文档 文案大全 已知函数 32()fxaxxbx(其中常数 a,bR),()()()gxfxfx是奇函 数. ()求()fx的表达式; ()讨论()gx的单调性，并求()gx在区间上的最大值和最小值. （20） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分. ） 如题 （20） 图， 四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， PA底面ABCD 点E是棱PB的中点. （）证明：AE平面PBC； 2PAAB， （）若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值. （21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分. ） 已知以原点O(5,0)F为右焦点的双曲线C为中心，（）的离心率52e. 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （）如题（21）图，已知过点 11(,)Mxy 的直线 1l： 1144xxyy与过点22(,)Nxy（其中21xx）的直线2l：2244xxyy的交点 E在双 曲线C上， 直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点， 求OG OH的值. 实用标准文档 文案大全 参考答案 1-10 BADCB ACDDC 二填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置 上 （11）解析： |1|0|10 xxxxxx （12）解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t时，min2y （13）解析：由抛物线的定义可知 12AFAAKF 故AFBF2ABx轴 （14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品， 由对立事件公 式得 加工出来的零件的次品率6968673170696870p （ 232312311 15）解析： coscossinsincos33333 ，所以 1231cos32 又 1232 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 75 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （16）解： （I）因为na是首项为,191a公差2d的等差数列， 所以,212)1(219nnan 2)1(19nnnS （II）由题意,31nnnab所以,1 nnbb .21320)331(21nnnnnnST （17） 解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6 个位置中的任两个，有 3026A种等可能的结果。 实用标准文档 文案大全 （I）设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数” 则 A 包含的结果有623A种， 故所求概率为.51306)(AP （II）设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻” 则B表示甲、乙两单位序号相邻，B包含的结果有10!25种。 从而.3230101)(1)(BPBP （18）解： （I）由余弦定理得,3222cos222bcacbA 又.31cos1sin,02AAA 故 （II）原式 AAA2cos1)4sin()4sin(2 AAA2sin2)4sin()4sin(2 AAAAA2sin2)cos22sin22)(cos22sin22(2 .27sin2cossin222AAA （19） 解： （）由题意得.23)(2bxaxxf 因此)(.)2()13()()()(22xgbxbxaaxxfxfxg 因为函数是奇函数， 所以,),()(xxgxg 即对任意实数有 ,)2()13()(2()(13()(2223bxbxaaxbxbxaxa 从而的解析表达式为因此解得)(,0,31,0,013xfbaba .31)(23xxxf 实用标准文档 文案大全 由 （）（）知2,0)(,2)(,231)(122xxgxxgxxxg ，),2,2,()(,0)(,22,22在 当,22 时x,0)(xg从 解得令所以 区间从而时或则当 xgxgxxx上是减函数； 而)(xg在区间2,2上是增函数。 由前面讨论知，,2,2,12,1)(时取得能在上的最大值与最小值只在区间 而.34)2(,324)2(,35)1(ggg因此上的在区xxg 间2,1)(xg 324)2(g，最小值为.34)2(g （20） （I） 证明： 如答 （20） 图 1， 由 PA底面 ABCD， 得 PAAB， 由 PA=AB 知PAB 为等腰直角三角形，又点 E 是棱 PB 的中点，故 AEPB 由题意知 BCAB，又 AB 是 PB 在面 ABCD 内的射影， 由垂线定理得 BCPB，从而 PC平面 PAB， 因 AEBP，AEBC，所以 AE平面 PBC。 （II）解：由（I）知 BC平面 PAB，又 AD/BC， 得 AD平面 PAB，故 ADAE。 在PABRt中，PA=AB=2， .1212122ABPAPBAE 从而在2.2,22CDBCBECECBERt 又中， 所以CED为等边三角形， 取 CE 的中点 F，连接 DF，则.CEDF 因 BE=BC=1，且 BCBE，则EBC为等腰直角三角形，连接 BF，则 BFCE， 所以BFD为所求的二面角的平面角。 连接 BD，在RFD中， .3,2221,263sin22CDBCBDCEBFCDDF 实用标准文档 文案大全 所以.332cos222BFDFBDBFDFBFD 故二面角 BECD的平面角的余弦值为.33 解法二： （I）如答（20）图 2，以 A 为坐标原点，射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系 Axyz.设 D（0，a，0） 则)0,2(),0,0,2(aCB )22,0,22(),2,0,0(EP. ， 于是)0,0(),22,0,22(aBCAE )2,2(aPC 则0,0PCAEBCAE，所以 AE平面 PBC. （II）解：设平面BEC 的法向量为 n，由（I）知，AE平面 BEC， 故可取)22,0,22(1EAn 设平面 DEC 的法向量),(2222zyxn，则02DCn， .02DEn 由 |AD=1 ，得)0,1,2(),0,1,0(CD 从而),22,1,22(),0,0,2(DEDC 故02222,02222zyxx 所以.2,0222yzx 可取)2,1,0(,122ny 则 实用标准文档 文案大全 从而.33|,cos212121nnnnnn 的平面角的余弦值为.33所以二面角 BECD （21） （本题 12 分） 解： （I）设 C的标准方程是)0,0(12222babyax， 则由题意.25,5acec 因此,1,222acba C的标准方程为.1422yx C 的渐近线方程为.0202,21yxyxxy 和即 （II）解法一：如图（21）图，由题意点),(EEyxE在直线44:11yyxxl和 44:122yyxxl上，因此有 EEExxyyxx211,44442Eyy 故点 M、N 均在直线44yyxxEE上，因此直线 MN 的方程为 .44yyxxEE 设 G、H 分别是直线 MN 与渐近线02yx及02yx的交点， 由方程组,02,4402,44yxyyxxyxyyxxEEEE及 解得.2224,22,24EENEENEECEECyxyyxxyxyyxx 故 EEEEEEEEyxyxyxyxOGOG22222424 .41222EEyx 实用标准文档 文案大全 因为点 E在双曲线.44,142222EEyxyx 有上 所以.341222EEyxOHOG 解法二：设),(EEyxE，由方程组得 ,44,442211yyxxyyxx 解得,)(4122121122112yxyxxxyyxyxyyxEE 故直线 MN的方程为).(411xxyxyyEE 注意到,4411EEyyxx因此直线 MN 的方程为44yyxxEE， 下同解法一.