冀教版七年级上册数学教案 第2章 【学案】线段的和与差
2.4 线段的和与差学习目标：1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算.（难点）学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.学习难点：线段的有关计算. 自主学习1、 知识链接1. 观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_条线段,分别是：_.ABC注意：线段有_个端点，线段_方向.2.尺规作图：作一条线段等于已知线段b已知：如图线段b 求作：AB=b. 作法：（1）_; （2）_. 所以_.2、 新知预习ab画一画 如图，已知线段a,b且a>b. (1) 在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_ . A B C (2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_ . A D B【自主归纳】线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD. 两条线段的和或差就是它们_的和或差.做一做把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 .用几何图形来表示：ABM文字叙述：线段 AB 上的一点 ，把线段AB分成两条线段 与 .如果 = ，那么点 就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的 等分点几何语言：如上图，因为 = = AB或 = AB AB =2 或AB=2 3、 自学自测 A B C D1.看图填空： (1)AC=BD-_+AB (2)AD-AB=AC-_+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=_cm. ABM2.如图，点M是线段AB的中点，AC=8cm,则BC= cm ，AB= cm.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：根据线段的中点求线段的长例1：如图，若线段AB20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设ABa，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【针对训练】如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB= cm，MN= cm.探究点2：已知线段的比求线段的长例2：如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【针对训练】如右图，点C分AB为23,点D分AB为14，若AB为5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 【方法归纳】计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段探究点3：当图不确定时求线段的长例3：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.【针对训练】已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.二、课堂小结内容线段的和与差两条线段的和或差就是它们_的和或差.线段的中点线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.当堂检测1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定 2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有_个. ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无法确定4.下列说法中正确的是（ ）A.若AP=AB，则P是AB的中点 B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点 D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点ABCD5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm6.已知AB=5 cm，延长AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中点O,则CO= _ cm，OB=_ cm.7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_ cm.8. 如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB= cm，MN= cm.9.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示） A M B C N D 10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长度.AMCNB11.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是23,求这两条线段的长.12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点.（1） 求CD的长.（2） 若AD=3cm，求a的值.当堂检测参考答案：1. A2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.37. 1或98. 12 49.2a-b10. 解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=（6+4）=5（cm）.11. 解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得 3x-2x=10 解方程，得 x=10. 故2x=20 ， 3x=30. 答：两条线段的长分别是20cm、30cm.12. 解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a. (2) AD=CD-AC=a -a=a=3cm 故a=12cm.
