§131 直线的投影

1.3.1 直线的投影, 1.3 直线,1.3.2 直线对投影面的相对位置,1.3.3 属于直线上的点,1.3.4 两直线的相对位置,1.3.5 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角,1.3.6 直角投影定理,1.3.1 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 实形性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos类似性,1.3.2 直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 二、一般位置直线,(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小,（2）正平线只平行于正面投影面的直线,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角: ,实长,实长,实长,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。实形性,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,小结：,积聚性,实形性,二、一般位置直线,投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角,类似性,直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题1 例题2,1.3.3 属于直线的点,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。,例题2 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。,c,1.3.4 两直线的相对位置,一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,一、平行两直线,1平行性：若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2定比性：平行两线段之比等于其投影之比。,a,b,c,d,c,a,b,d,例题3：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例题4：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,例题5：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,三、 交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,1(2),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,交叉两直线的投影特性：,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题6 判断两直线的相对位置,例题7 判断两直线的相对位置,1d,c 1,四、作图 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1,1.3.5 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角,1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|yA-yB|,|yA-yB|,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,例： 已知 线段的实长AB，且A点在B点的前方，求它的水平投影。,ab,1.3.6 直角投影定理,一、垂直相交的两直线的投影 定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题8 例题9 例题10,一、垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,二、交叉垂直的两直线的投影,例：过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行与V面,例：过点E作线段AB、CD 公垂线EF,