2017-2018学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷

2017-2018学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm2（3分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是（）A15B25C35D453（3分）在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，ACDF，AD，BE，CF，则下列条件组不能保证ABCDEF的是（）ABCD5（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C20或50D20或806（3分）如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知BAC2B，B2DAE，那么ACB为（）A80B72C48D367（3分）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为（）A50B51C51.5D52.58（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC10，DE2，AB6，则AC长是（）A3B4C6D59（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点若BAC60，ACP24，则ABP是（）A24B30C32D3610（3分）如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD二填空题（共8小题，每题3分，共24分）11（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为 12（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 13（3分）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC12，则图中阴影部分的面积是 14（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOCDOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）15（3分）如图，已知ABCADE，B和D，C和E是对应顶点，那么BC的对应边是 16（3分）如图，五角星ABCDE的五个内角之和A+B+C+D+E 度17（3分）如图，在ABC中，AB2013，AC2010，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差 18（3分）如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 三解答题（共46分）19（6分）尺规作图如图，已知AOB与点M、N求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等（不写作法与证明，保留作图痕迹）20（6分）如图所示，已知12，请你添加一个条件，证明：ABAC（1）你添加的条件是 ；（2）请写出证明过程21（8分）已知：M是AB的中点，CD，12求证：AMCBMD22（8分）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE30，求BDC的度数23（8分）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且ADAB，求证：BCAB+CD24（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数2017-2018学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【答案】C【解答】解：设第三边为c，则9+4c94，即13c5只有9符合要求故选：C2【答案】C【解答】解：直尺的两边互相平行，125，3125，2603602535故选：C3【答案】C【解答】解：因为A+BC，则2C180，C90，所以ABC是直角三角形；因为A：B：C1：2：3，设Ax，则x+2x+3x180，x30，C30390，所以ABC是直角三角形；因为A90B，所以A+B90，则C1809090，所以ABC是直角三角形；因为ABC，所以三角形为等边三角形所以能确定ABC是直角三角形的有共3个故选：C4【答案】D【解答】解：A、组合可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、组合可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、组合可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、组合不能判定三角形全等，故此选项符合题意；故选：D5【答案】D【解答】解：分为两种情况：（1）当这个100的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为80；（2）当这个100的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180808020故选：D6【答案】B【解答】解：由题意可得DAEBAC（90C），又BAC2B，B2DAE，902BB，则B36BAC2B72，ACB180367272故选：B7【答案】D【解答】解：ACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA50，B25，B+EDB+DEB180，BDEBED（18025）77.5，CDE180CDAEDB1805077.552.5，故选：D8【答案】B【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SACD，62AC210，解得AC4故选：B9【答案】C【解答】解：BP平分ABC，ABPCBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，A+ACB+ABC180，A60，ACP24，3ABP+24+60180，解得：ABP32故选：C10【答案】C【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B，BA1AA70，A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1（）；同理可得，B2A3A2（），B3A4A3（），An1AnBn1故选：C二填空题（共8小题，每题3分，共24分）11【答案】见试题解答内容【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12【答案】见试题解答内容【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10又第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9这样的三角形的周长最大值是3+7+919，故答案为1913【答案】见试题解答内容【解答】方法1解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGESAGESACF，SBGFSBGDSBCF，SACFSBCFSABC126，SCGESACF62，SBGFSBCF62，S阴影SCGE+SBGF4故答案为4方法2设AFG，BFG，BDG，CDG，CEG，AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1S2，S3S4，S5S6，S1+S2+S3S4+S5+S6，S2+S3+S4S1+S5+S6由可得S1S4，所以S1S2S3S4S5S62，故阴影部分的面积为4故答案为：414【答案】见试题解答内容【解答】解：OCOC，ODOD，CDCD，从而可以利用SSS判定其全等故填SSS15【答案】见试题解答内容【解答】解：ABCADE，BCDE，即BC的对应边为DE，故答案为：DE16【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，1A+C，2B+D，1+2A+C+B+D，1+2+E180，A+B+C+D+E180故答案为：18017【答案】见试题解答内容【解答】解：AD为中线，BDCD，ABD与ACD的周长之差（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）ABAC，AB2013，AC2010，ABD与ACD的周长之差201320103故答案为：318【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：AOA1A，A1AA2A