河南省信阳市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

河南省信阳市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题 河南省信阳市 2019-2020 学年高二（下）期末数学（理科）试题学校 :_ 姓名： _ 班级： _ 考号： _1 若复数 （ 为虚数单位），则复数 对应的点在复平面内位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2 “已知对数函数 （ 且 ）是增函数，因为 是对数函数，所以 为增函数 ” ，在以上三段论的推理中（ ）A 大前提错误 B 小前提错误C 推理形式错误 D 结论错误3 有一散点图如图所示，现拟合模型为直线 l 1 ，在 5 个（ x ， y ）数据中去掉 D （ 3 ， 10 ）后，重新拟合模型为直线 l 2 给出下列说法：相关系数 r 变大；相关指数 R 2 变大；残差平方和变小；解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 . 其中正确说法的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4 一质点沿直线运动，如果由始点起经过 秒后的位移 与时间 的关系是 ，那么速度为零的时刻是（ ）A 秒末 B 秒末C 秒末 D 秒末和 秒末5 已知 （ ）的展开式中各项的二项式系数之和为 128 ，则其展开式中 的系数为（ ）A 280 B 280 C 35 D 356 用数学归纳法证明等式 ，当 时，等式左 端应在 的基础上加上（ ）A B C D 7 甲、乙、丙、丁四位同学计划去 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 =“ 四位同学去的景点不相同 ” ，事件 =“ 甲同学独自去一个景点 ” ，则 （ ）A B C D 8 如图，矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f ( x )sin x ( x (0，)及直线 x a ( a (0，)与 x 轴围成，向矩形 OABC 内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为 ，则 a 的值为()A B C D 9 假设 2 个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表如下：YXy 1y 2总计x 1a10a +10x 2c30c +30总计a + c40100对于同一样本，以下数据能说明 和 有关系的可能性最大的一组是（ ）A a 40 ， c 20 B a 45 ， c 15 C a 35 ， c 25 D a 30 ， c 3010 设 ，则函数 （ ）A 仅有一个极小值 B 仅有一个极大值C 有无数个极值 D 没有极值11 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A 240种 B 188种 C 156种 D 120种12 已知函数 ，若对于任意的 ，函数 在 内都有两个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 13 已知随机变量 ，则 _ .14 已知函数 ，则 _ .15 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 _ 16 已知 f （ x ） e x +1 与 有相同的公切线 l ： y kx + b ，设直线 l 与 x 轴交于点 P （ x 0 ， 0 ），则 x 0 的值为 _ .17 设函数 .(1) 求 f （ x ）的单调区间；(2) 若当 x 2 ， 2 时，不等式 f （ x ） >m 恒成立，求实数 m 的取值范围 .18 我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能 . 某市为了了解本地居民在 2020 年 2 月至 3 月两个月网络购物消费情况，在网上随机对 1000 人做了问卷调查，得如下频数分布表：网购消费情况 （元）频数3004001806060（ 1 ）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（ 2 ）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过 4000 元为标准进行分层抽样，从上述 1000 人中抽取 200 人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有 95% 的把握认为网购金额与网购人年龄有关 .网购不超过 4000 元网购超过 4000 元总计40 岁以上7510040 岁以下（含 40 岁）总计200参考公式和数据： . （其中 为样本容量）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819 汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏 . 这个游戏的目的是将图（ 1 ）中按照直径从小到大依次摆放在号塔座上的盘子，移动到号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上 . 记将 n 个直径不同的盘子从号塔座移动到号塔座所需要的最少次数为 a n .（ 1 ）试写出 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 值，并猜想出 a n ；（无需给出证明）（ 2 ）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念 . 他们利用小石子摆放出了图（ 2 ）的形状，此时小石子的数目分别为 1 ， 4 ， 9 ， 16 ，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称 b n n 2 这样的数为正方形数 . 当 n 2 时，试比较 a n 与 b n 的大小，并用数学归纳法加以证明 .20 有人收集了某 10 年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：第 n 年12345678910年收入 / 亿元（ x ）32.031.033.036.037.038.039.043.045.0x 10商品销售额 / 万元（ y ）25.030.034.037.039.041.042.044.048.0y 10且已知 380.0.（ 1 ）求第 10 年的年收入 x 10 ；（ 2 ）若该城市居民收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程 .求第 10 年的销售额 y 10 ；若该城市居民收入达到 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到 0.01 ） .附：（ 1 ）在线性回归方程 x + 中， ， . （ 2 ） 10 254.0 ， 12875.0 ， 340.0.21 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮） . 在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得 1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0 分 . 设甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮互不影响 .（ 1 ）经过 1 轮投篮，记甲的得分为 X ，求 X 的分布列及期望；（ 2 ）若经过 n 轮投篮，用 p i 表示经过第 i 轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率 .求 p 1 ， p 2 ， p 3规定 p 0 0 ，经过计算机计算可估计得 p i ap i +1 + bp i + cp i 1 （ b 1 ），请根据中 p 1 ， p 2 ， p 3 值分别写出 a ， c 关于 b 的表达式，并由此求出数列 p n 的通项公式 .22 已知函数 ，其中 为非零常数 .（ 1 ）讨论 的极值点个数，并说明理由；（ 2 ）若 ，证明： 在区间 内有且仅有 个零点；设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，求证： .