2021年 四川省宜宾市中考数学试卷及解析

2021年 四川省宜宾市中考数学试卷及解析 2021 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）1 5 的绝对值是 （ ）A B 5 C D 52 科学家在实验中检测出某微生物约为 0 。 0000035 米 ， 将 0 。 0000035 用科学记数法表示为 （ ）A 3 。 5 10 6 B 3 。 5 10 6 C 3 。 5 10 5 D 35 10 53 如图 ， 立体图形的俯视图是 （ ）A B C D 4 半径为 6 ， 圆心角为 120 的扇形的面积是 （ ）A 3 B 6 C 9 D 12 5 如图 ， 在 ABC 中 ， C= 90 ， AC= 4 ， BC= 3 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落在点 D 处 ， 则 B 、 D 两点间的距离为 （ ）A B 2 C 3 D 2 6 如图 ， 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点 ， 矩形的两条边 AB 、 BC 的长分别是 6 和 8 ， 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 （ ）A 4 。 8 B 5 C 6 D 7 。 27 宜宾市某化工厂 ， 现有 A 种原料 52 千克 ， B 种原料 64 千克 ， 现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克 ， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克 ， B 种原料 4 千克 ， 则生产方案的种数为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 78 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ， 下列结论错误的是 （ ）A 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 / 秒C 两车到第 3 秒时行驶的路程相等D 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）9 分解因式 ： ab 4 4 ab 3 + 4 ab 2 = 10 如图 ， 直线 a b ， 1 = 45 ， 2 = 30 ， 则 P= 11 已知一组数据 ： 3 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 则它的方差为 12 今年 “ 五一 ” 节 ， A 、 B 两人到商场购物 ， A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元 ， B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元 ， 求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价 x 元 / 件 ， 乙商品售价 y 元 / 件 ， 则可列出方程组 13 在平面直角坐标系内 ， 以点 P （ 1 ， 1 ） 为圆心、 为半径作圆 ， 则该圆与 y 轴的交点坐标是 14 已知一元二次方程 x 2 + 3 x 4 = 0 的两根为 x 1 、 x 2 ， 则 x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 = 15 规定 ： log a b （ a 0 ， a 1 ， b 0 ） 表示 a ， b 之间的一种运算现有如下的运算法则 ： log n a n =n log N M= （ a 0 ， a 1 ， N 0 ， N 1 ， M 0 ） 例如 ： log 2 2 3 = 3 ， log 2 5 = ， 则 log 100 1000 = 16 如图 ， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 ， P 是 BC 边上一动点 （ 不含 B 、 C 两点 ）， 将 ABP 沿直线 AP 翻折 ， 点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ， 使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后 ， 点 C 落在直线 PE 上的点 F 处 ， 直线 PE 交 CD 于点 N ， 连接 MA ， NA 则以下结论中正确的有 （ 写出所有正确结论的序号 ） CMP BPA ； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10 ； 当 P 为 BC 中点时 ， AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 2 ； 当 ABP ADN 时 ， BP= 4 4 三、解答题 （ 本大题共 8 小题 ， 共 72 分 ）17 （ 1 ） 计算； （ ） 2 （ 1 ） 2021 + （ 1 ） 0（ 2 ） 化简 ： （ 1 ）18 如图 ， 已知 CAB= DBA ， CBD= DAC 求证 ： BC=AD 19 某校要求八年级同学在课外活动中 ， 必须在五项球类 （ 篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球 ） 活动中任选一项 （ 只能选一项 ） 参加训练 ， 为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况 ， 现以八年级 2 班作为样本 ， 对该班学生参加球类活动的情况进行统计 ， 并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图 ：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息 ， 解答下列问题 ：（ 1 ） a= ， b= ；（ 2 ） 该校八年级学生共有 600 人 ， 则该年级参加足球活动的人数约 人；（ 3 ） 该班参加乒乓球活动的 5 位同学中 ， 有 3 位男同学 （ A ， B ， C ） 和 2 位女同学 （ D ， E ）， 现准备从中选取两名同学组成双打组合 ， 用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率20 2021 年 “ 母亲节 ” 前夕 ， 宜宾某花店用 4000 元购进若干束花 ， 很快售完 ， 接着又用 4500 元购进第二批花 ， 已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1 。 5 倍 ， 且每束花的进价比第一批的进价少 5 元 ， 求第一批花每束的进价是多少？21 如图 ， CD 是一高为 4 米的平台 ， AB 是与 CD 底部相平的一棵树 ， 在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 = 30 ， 从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ， 在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 = 60 ， 求树高 AB （ 结果保留根号 ）22 如图 ， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0 ） 的图象交于 A （ 2 ， 1 ）， B （ ， n ） 两点 ， 直线 y= 2 与 y 轴交于点 C （ 1 ） 求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2 ） 求 ABC 的面积23 如图 1 ， 在 APE 中 ， PAE= 90 ， PO 是 APE 的角平分线 ， 以 O 为圆心 ， OA 为半径作圆交 AE 于点 G （ 1 ） 求证 ： 直线 PE 是 O 的切线；（ 2 ） 在图 2 中 ， 设 PE 与 O 相切于点 H ， 连结 AH ， 点 D 是 O 的劣弧 上一点 ， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 PA 于点 B ， 交 PE 于点 C ， 已知 PBC 的周长为 4 ， tan EAH= ， 求 EH 的长24 如图 ， 已知二次函数 y 1 =ax 2 +bx 过 （ 2 ， 4 ），（ 4 ， 4 ） 两点（ 1 ） 求二次函数 y 1 的解析式；（ 2 ） 将 y 1 沿 x 轴翻折 ， 再向右平移 2 个单位 ， 得到抛物线 y 2 ， 直线 y=m （ m 0 ） 交 y 2 于 M 、 N 两点 ， 求线段 MN 的长度 （ 用含 m 的代数式表示 ） ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下 ， y 1 、 y 2 交于 A 、 B 两点 ， 如果直线 y=m 与 y 1 、 y 2 的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点 （ C 在左侧 ）， 直线 y= m 与 y 1 、 y 2 的图象形成的封闭曲线交于 E 、 F 两点 （ E 在左侧 ）， 求证 ： 四边形 CEFD 是平行四边形2021 年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）1 5 的绝对值是 （ ）A B 5 C D 5【考点】 绝对值【分析】 绝对值的性质 ： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解 ： 根据负数的绝对值是它的相反数 ， 得 | 5 |= 5 故选 ： B 2 科学家在实验中检测出某微生物约为 0 。 0000035 米 ， 将 0 。 0000035 用科学记数法表示为 （ ）A 3 。 5 10 6 B 3 。 5 10 6 C 3 。 5 10 5 D 35 10 5【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 ， 一般形式为 a 10 n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 ， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解 ： 0 。 0000035 = 3 。 5 10 6 ，故选 ： A 3 如图 ， 立体图形的俯视图是 （ ）A B C D 【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据几何体的三视图 ， 即可解答【解答】 解 ： 立体图形的俯视图是 C 故选 ： C 4 半径为 6 ， 圆心角为 120 的扇形的面积是 （ ）A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 扇形面积的计算【分析】 根据扇形的面积公式 S= 计算即可【解答】 解 ： S= = 12 ，故选 ： D 5 如图 ， 在 ABC 中 ， C= 90 ， AC= 4 ， BC= 3 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落在点 D 处 ， 则 B 、 D 两点间的距离为 （ ）A B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质【分析】 通过勾股定理计算出 AB 长度 ， 利用旋转性质求出各对应线段长度 ， 利用勾股定理求出 B 、 D 两点间的距离【解答】 解 ： 在 ABC 中 ， C= 90 ， AC= 4 ， BC= 3 ， AB= 5 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落