立体几何学生（难点汇总）
专题08-1立体几何问题第一季1正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点,若过点作一截面,则截面的周长为（ ） A BC D2设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（ ）A B C D3如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A B1 C D4已知四面体，则该四面体外接球的半径为（ ）A1 B C D5如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（ ）A BC D6已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面所成的角都相等，则直线AC与平面所成角的余弦值为（）A或1 B或0 C或0 D或17已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，点，分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为来源:Z&xx&k.ComA双曲线的一支（一部分） B圆弧（一部分）C线段（去掉一个端点） D抛物线的一部分8已知点 在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A B C D9已知过球面上三点、的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（ ）A B C D10有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A B C D11已知正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面ADE周长的最小值是（ ）A B2 C D212过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A1 B C D13已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D14正三棱锥的底面边长为，高为，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大15已知中，将绕BC旋转得，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）来源:学|科|网Z|X|X|KA2 B4 C D16如图，在ABC中，C=90，PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F，AP=AB=2，EAF=，当变化时，则三棱锥PAEF体积的最大值是（）来源:学#科#网A B C D17如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B=60，点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点)，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥B-ECDAF的体积最大时，EF的长为 （ ）A1 B C D18正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，平面A1B1C1D1内的一动点P，满足到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等，则线段PA长度的最小值为（ ）来源:学科网A B C D19如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，则下列二面角的平面角大小为定值的是( ) A B C D20如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A B C D来源:学+科+网Z+X+X+K专题08-2立体几何问题第二季1如图所示，已知面，于，令，则（ ）A BC D2在ABC中，已知, ,，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）A B C D3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为( )A B36 C D 4在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）A B C D5如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）A B C D6已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）A B C D7已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）学科_网A当时，存在某个位置，使得B当时，存在某个位置，使得C当时，存在某个位置，使得D时，都不存在某个位置，使得8如图所示，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为（ ）A BC D9如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为A BC D10设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A B C1 D11如图，在长方体中，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A2 B3 C D12在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D13已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D32来源:Zxxk.Com14如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是来源:Z*xx*k.ComAHF/BE BCMBN的余弦值为 DMBN的面积是15如图，在中， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A B C D16如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于（ ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）A B C D17如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是来源:学&科&网图1 图2来源:Zxxk.ComA存在某一位置，使得平面B存在某一位置，使得平面C在翻折的过程中，平面恒成立D在翻折的过程中，平面恒成立18已知奇函数图象经过点，若矩形的顶点，在轴上，顶点，在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）A B C D19已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C D20如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）来源:学*科*网Z*X*X*KA B C2 D专题08-3立体几何问题第三季1已知的一边在平面内，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ）A BC D以上情况都有可能2在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，则m的取值范围是（ ）A(1，5) B(1，7) C(，7) D(，5)3如图，已知平面，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A B C D4在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)中，三条侧棱两两垂直，正三菱锥的内切球与三个侧面切点分别为,与底面切于点,则三棱锥与的体积之比为（ ）A B C D5已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A B C D6在三棱锥中，点为 所在平面内的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7已知边长为的菱形，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A B C D8如图，矩形中，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（ ）A B C D9已知两异面直线，所成的角为80，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50，那么这样的直线有（）条A1 B2 C3 D410已知在矩形中，沿直线 折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（ ）来源:学+科+网A B C D11已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D12在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若
