专题04三角函数与解三角形学霸必刷100题（原卷版）
三角函数与解三角形学霸必刷100题1已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得，则的取值范围为（ ）ABCD2已知函数的一条对称轴为，且函数在上具有单调性，则的最小值为ABCD3在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）AB2C1D4边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ）ABCD5函数，且在上单调，则下列说法正确的是( )ABC函数在上单调递增D函数的图象关于点对称6已知函数 f (x) = ，且 若 的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD7如图，中，为钝角，过点B向的角平分线引垂线交于点P，若，则的面积为（ ）A4BC6D8某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）A16时B17时C18时D19时9如图,矩形中,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,平面与平面所成锐角为,则:（ ） ABCD10已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为ABCD11如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为A2BCD812关于函数有下述四个结论：是偶函数；的最大值为；在有个零点；在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD13已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，且在上单调，则的最大值（ ）A5B6C7D814已知长方形的四个顶点是，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的后，依次反射到，和上的，和（入射角等于反射角）.设的坐标是，若，则的取值范围是（ ）ABCD15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ABC外一点，AOB=()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（ ）ABCD16已知ABC的三边，满足：，则此三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形17ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，若，则的取值范围为（ ）A（0，+）B（1，+）CD18已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值为（ ）ABCD19函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围是（ ）ABCD20设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）ABCD21在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（ ）ABCD22已知函数,下列四个命题正确的序号是（ ）是偶函数 当时,取得极小值满足的正整数n的最小值为9ABCD23设的内角、所对的边、满足，则的取值范围是（ ）ABCD24在中,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为ABCD25若是垂心，且，则（ ）ABCD26在中，角的对边分别为，已知，点是的中点，若，则面积的最大值为（ ）ABCD27设为三角形三内角，且方程有两相等的实根，那么角（ ）ABCD28已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD29在中，角，的对边分别为，若，且恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD30函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是ABCD31如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为（ ）A真假B假假C真真D假真32已知 ，则（ ）ABCD33已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）ABCD34已知函数)的图象在区间上恰有个最低点，则的取值范围为（）ABCD35凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，当变化时，对角线的最大值为（ ）A3B4CD36已知的内角的对边长成等比数列，（1）则_（2）若延长至使得，当面积的最大值为时，则_.37在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为_38已知函数，；，若，则方程解的个数为_；若方程解的个数为，则_39在锐角中，则中线AD长的取值范围是_;40在中，若，则角A的值为_，当取得最大值时，的值为_.41在中，三个内角A、B、C满足，且、的数值都是整数，则的数值是_42如图，在平面四边形中，则的最小值为_.43设的内角，的对边分别为，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是_.（写出所有正确命题的编号）44设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是_45在下列命题中,正确的命题有_(填写正确的序号)若,则的最小值是6;如果不等式的解集是,那么恒成立;设x,且,则的最小值是;对于任意,恒成立,则t的取值范围是;“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;若,则必有;46有下列四个说法：已知向量，若与夹角为钝角，则；已知函数的图象关于直线对称，则；当时，函数有四个零点；已知，函数在上单调递增，则的取值围是.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）47已知点，若三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为_.48设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_49数列满足：，_；若有一个形如（，）的通项公式，则此通项公式可以为_.（写出一个即可）50已知平面上三个不同的单位向量，满足，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为_51已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若函数（）的图像关于直线对称，则_.52已知等差数列的公差，且，若时，则数列的前项和为取得最小值时的值为_.53设为的内心，三边长，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为_.54已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为_.55关于函数有下列四个结论： 是偶函数 在区间单调递减 在区间上的值域为 当时，恒成立其中正确结论的编号是_（填入所有正确结论的序号）56用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_.57已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（）上单调，则的最大值为_58在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，D为AC上一点，则面积最大时，_.59如图所示，四边形ABCD中，则的面积为_，_.60在中，设角的对边分别是，若成等差数列，则的最小值为_61设的内角的对边长成等比数列，延长至，若，则面积的最大值为_.62的垂心在其内部，则的取值范围是_63在中，若，则角_64已知在锐角三角形ABC中，角的对边分别为,若,则的取值范围为_.65中，D是BC上一点且，则的面积为_66如图中，M为AB边上的动点，D为垂足，则 的最小值为_；67在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则对任意的都必须满足_.68若函数的导函数，的部分图象如图所示，当，时，则的最大值为_.69已知则的取值范围是_.70在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是_71在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，则的面积为（ ）ABCD72如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，为圆心，且，在上有一座观赏亭，其中，计划在圆弧上再建一座观赏亭，记，当越大时，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，则观赏效果最佳时，（ ）ABCD73若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（ ）ABCD74已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：在上的图象有且仅有3个最低点；在至多有7个零点；在单调递增；的取值范围是；正确的结论是（ ）ABCD75已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）A18B17C15D1376已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD77已知函数,则下列说法中错误的是（ ）A有个零点B最小值为C在区间单调递减D的图象关于轴对称78如图,已知OPQ是半径为2,圆心角为75的扇形,点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q三点),则周长的最小值是( )ABCD79已知，在函数图象上存在一点，使，则实数的取值范围是（ ）ABCD80在平面内，四边形ABCD的与互补，则四边形ABCD面积的最大值=（ ）ABCD81ABCD182已知函对任意满足，且在上单调递增，则的最大值为（ ）A3B9
