人教版数学八年级下册20.1.1.3用样本平均数估计总体平均数课件
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种的种子,各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量如表所示。根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?,用样本平均数估计总体平均数,问题,某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:,这个市郊县的人均耕地面积是多少(精确到0.01公顷)?,小明求得这个市郊县的人均耕地面积为,你认为小明的做法有道理吗?为什么?,思考?,不对. 因为各郊县的人数不等,各郊县人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同,要考虑各郊县的人数. 人均耕地面积应该是,这个平均数叫做加权平均数, 其中15、7、10分别为0.15、0.21、0.18这三个数据的权.,例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:,(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?,解: (1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,则,乙的平均成绩为,显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.,(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?,解: (1)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则,乙的平均成绩为,显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.,例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:,请决出两人的名次。,例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:,请决出两人的名次。,解: 选手A的最后得分,由上可知选手B获得第一名、选手A获得第二名.,选手B的最后得分,若n个数x1,x2,xn的权分别是 1 ,2,n, 则,加权平均数,叫做这n个数的加权平均数.,例3 某段时间,小明连续7天测得日最高气温如下表所示,那么这7天的最高温度的平均气温是多少?,解:平均气温为,在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次(这里f1+f2+fk=n),那么这n个数的算术平均数,也可以叫做x1,x2,xk这 k个数的加权平均数.,P127 练习1,2,为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到右表:,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?,为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到右表:,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?,73(人).,解:组中值即数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,例如小组121的组中值为(1+21)2=11.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把频数看作相应组中值的权. 因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是,平均数统计意义,在统计学上,常用样本的数据特征估计总体的数据特征,如用样本平均数估计总体的平均数.,例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽取了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:.,这批灯泡的平均使用寿命是什么?,分析:抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.,解:根据表,可以得出各小组的组中值,于是,1676(小时),因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.,P129 练习1,2; P130 练习 P136 习题 5, 6,20.1.2 中位数和众数,小结,1.数据的算术平均数 2.数据的加权平均数 3. 分组的数据的加权平均数 4. 用样本数据特征去估计总体数据特征,经理,第二天,阿冲上班了。,我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!,阿冲,阿冲在公司工作了一周后,平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.,你欺骗了我,我已经问过公司的职员了,没有一个人是超过2000元的。,经理,阿冲,该公司员工的月薪如下:,问题1:请大家仔细观察表格中的数据,讨论该公司的月平均工资是多少?经理是否欺骗了阿冲?,问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?,问题3:再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适?,该公司员工的月薪如下,我的工资是1200元,在公司算中等收入。,中位数,我们好几人工资都是1100元。,众数,定义,将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.,中位数是一个位置的代表值,利用中位数分析数据可以获得一些信息,例如,在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.,众数,定义,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,如果一组数据中有两组数据的频数一样,都是最大,那么这两个数据都是这组数据的众数。,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.,例4 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽调得12名选手的成绩如下(单位:分):,140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148,(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?,解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:,124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数145、148的平均数,即 147. 因此样本数据的中位数是147,(2) 根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计:在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半的选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分,快于中位数147分,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.,例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下所示:.,你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?.,解:由数据表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销量最大,因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋.,分析:一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,透过分析样本数据可以找到样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.,平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息. 在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量来代表数据.,例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的惩罚.为了确定一个适当的目标, 商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位,万元).,17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?,(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.,(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.,分析:商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本,通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况,从而解决问题.,解:整理上面的数据得到数据表如下,(1)从表中可以看出,样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间的销售额是18万元,平均销售额大约是20万元.,(2)如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定为每月20万元是一个较高目标,大约会有的 营业员获得奖励.,(3)如果想让一半左右的营业员能够达到目标,月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占有人数的一半左右.可以估计,如果月销售额定为18万元,将有一半左右的营业员获得奖励.,平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.,当一组数据中某些数据多次出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不易受极端值的影响.,中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.,你知道在一些体育或唱歌比赛中,有许多评委打分,在最后评分时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?,思考?,“算”出平均数 “排”出中位数 “数”出众数,P135-136 习题20.1 2,4,6 拓展练习:P136 习题20.1 7,8,