2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(25)-原卷

2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（25）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = 1, 2, 3, 4, 5 ，集合 A = 1, 2, 3 ， B = 2,3, 4 ，则U ( A B ) = （）A. 1, 4, 5B. 2, 3C. 5D. 12. 已知1- i = (1+ i )2 （其中i虚数单位），则复数 z = （）z-1+ iA.2-1- iB.21+ iC.21 - iD.23. 已知平面内三点 A(2,1) ， B (6, 4) ， C (1,16) ，则向量 AB 在 BC 的方向上的投影为（）16331633A.B.C.D.5513134. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 2，E 是棱 DD1 的中点，则平面 AC1E 截该正方体所得的截面面积为6（）5A. 2B. 2 6C. 4D. 55. 地铁某换乘站设有编号为 m1 ， m2 ， m3 ， m4 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号m1 ， m2m2 ， m3m3 ， m4m1 ， m3疏散乘客时间（ s ）120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A. m1B. m2C. m3D. m46. 已知a为任意角，则“ cos 2a= 1 ”是“ sina=33 ”的（）3A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，而低于500mg 病人就有危险现给某病人注射了这种药 2500mg ，如果药在血液中以每小时20% 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：1g2 = 0.301，1g3 = 0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h ）A. 2.3 小时B. 3.5 小时C. 5.6 小时D. 8.8 小时8. 若 f ( x ) 为偶函数，满足 f ( x ) f ( x + 3) = 2020 ， f (-1) = 1，则 f (2020) 的值为（） A. 0B. 1C. 1010D. 2020二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 将函数 f (x) = sinwx(w> 0) 的图象向右平移 p 个单位长度得到函数 y = g(x) 的图象，若函数 g(x) 在区12间0,p 上是单调增函数，则实数w可能的取值为（）2 26A.B. 1C.35D. 210. 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性 的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾， 初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5 尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹= 4 丈，1丈= 10 尺，若这一个月有30 天，记该女子这一个月中的第 n 天所织布的尺数为 a ， b = 2an ，对于数列a 、b ，下列选项中正确的为（）nnnnA. b= 8bB. b 是等比数列C.a b= 105a3 + a5 + a7D.= 209105n1 30a + a + a19324611. 已知曲线 f ( x) = 2 x3 - x2 + ax -1 上存在两条斜率为 3 的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数3a 可能的取值（）19109A.B. 3C.D.63212. 在如图所示的棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（）A. 若点 P 总满足 PA BD1 ，则动点 P 的轨迹是一条直线2B. 若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹是一个周长为2p的圆C. 若点 P 到直线 AB 的距离与到点 C 的距离之和为 1，则动点 P 的轨迹是椭圆D. 若点 P 到直线 AD 与直线CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹是双曲线三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.213. 若方程 xmy2+ = 1 表示焦点在1- my 轴上的椭圆，则实数 m的取值范围为 14.已知定义在(-, +) 的偶函数 f ( x ) 在0, +) 单调递减， f (-1) = - 1 ，若 f (2x -1) - 1 ，则 x 的22取值范围 15.若(2 - x)17 = a + a (1+ x) + a (1+ x)2 +L+ a (1+ x)16 + a(1+ x)17 ，则0121617（1） a0 + a1 + a2 +L+ a16 = ；（2） a1 + 2a2 + 3a3 +L+16a16 = ur16.已知e1 ， e2 是平面上不共线的两个向量，向量b 与e1 ， e2 共面，若 e1ur= 1 ， e2= 2 ， e1 与e2 的夹角p为，且b e = 1， b e= 2 ，则 b =312