2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(28)-原卷
2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（28）一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.31. 已知集合 A = 1, 3a ， B = a,b ，若 A B = 1 ，则 A U B = （） A. 1, 1 B. -1, 1C. -1,1, 1 D. b,1, 1 333 32. 若实数 x > y ，则（）A. log0.5 x > log0.5 yB. x > yC. x2 > xyD. 2x > 2y3. 设随机变量 X : N (m, 7) ，若 P ( X < 2) = P ( X > 4) ，则（）7A. m= 3 ， D( X ) = 7B. m= 6 ， D( X ) =7C. m= 3 ， D( X ) =D. m= 6 ， D( X ) = 74. 设 x R ，则“| x +1|< 2 ”是“ lg x < 0 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设 x > y > 0 ， x + y = 1，若 a = 1 yxb = log， 1 xy xy ， c = log 1yx ，则实数 a ， b ， c 的大小关系是（）A. a < b < cB. b < a < cC. b < c < aD. c < b < a6. 设a、b为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l a，m b，则下列命题中真命题是（）A. 若l b，则a bB. 若l m ，则a bC. 若a b，则l mD. 若a/ /b，则l / m7. 函数 f ( x) = (3x + 3- x ) lg x 的图象大致为（）AB.C.D.8. 已知一组数据点( x1, y1 ) ， ( x2 , y2 ) ， ( x3 , y3 ) ， ( x7 , y7 ) ，用最小二乘法得到其线性回归方程为7$y = -2x + 4 ，若数据 x1 ， x2 ， x3 ， x7 的平均数为 1，则 yi = （）i=1A. 2B. 11C. 12D. 149. 用平面a截一个球，所得的截面面积为p，若a到该球球心的距离为 1，则球的体积为（）A. 8pB. 8 2pC. 8 2pD.32p33x21 x1 + x2 3f ( x1 ) + f (x2 )10. 在 y = 3，y = log3 x ，y = x，y = x 四个函数中，当0 < x1 < x2 < 1 时，使 f 2 >2恒成立的函数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.11. 某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.5 倍C. 与 2016 年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12. 已知空间中两条直线 a ， b 所成的角为50 ， P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点 P 且与直线 a 和直线b 所成的角都是q(0 <q 90) ，则下列选项正确的是（）A. 当q= 15 时，满足题意的直线l 不存在B. 当q= 25时，满足题意的直线l 有且仅有 1 条C. 当q= 40时，满足题意的直线l 有且仅有 2 条D. 当q= 60时，满足题意的直线l 有且仅有 3 条13. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1, x为有理数f ( x) = 0，x为无理数成为狄利克雷函数，则关于 f ( x ) ，下列说法正确的是（）A "x R, f ( f ( x) = 1B. 函数 f ( x ) 是偶函数C. 任意一个非零有理数T ， f (x +T ) = f (x)对任意 x R恒成立D. 存在三个点 A(x1, f (x1 ), B(x2 , f (x2 ), C(x3 , f (x3 ) ，使得DABC 为等边三角形三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在对应题号的横线上14. 命题 p ：“ "x R ， x2 -px 0 ”的否定p 是 .15. 已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时，f ( x) = ln (-x) ，则曲线 y = f ( x) 在点(1, 0) 处的切线方程是 .x16. 甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“庆国庆 70 周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第 1 名到第 5 名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你 当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是 .17. 在棱长为 6 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，M 是 BC 的中点，点 P 是面 DCC1D1 所在的平面内的动点，且满足APD = MPC ，则 PD =PC，三棱锥 P - BCD 的体积最大值是.
