2020-2021年七年级下册数学人教版第七章7.1.2 平面直角坐标系

7.1.2 平面直角坐标系,学习目标：1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点.重点难点：平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点,规定了原点、正方向、单位长度的直线,A点表示的数是,3.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系,2. 如图,3,实数,让我们一起来回顾,A,1. 叫数轴,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了,A,B,O,C,如何确定直线上点的位置,1米,数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系,点B在数轴上的坐标是 ； 点C在数轴上的坐标是 ； 点D在数轴上的坐标是,1.5,0,2,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置,笛卡儿,平 面 直 角 坐 标 系,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同,平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点O称为坐标原点,x,o,20,10,10,10,20,30,20,30,20,10,y,40,50,画平面直角坐标系,在平面内画两条数轴注意,1）原点重合,2）互相垂直,3）单位长度一般取相同,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（,X,X,Y,A,3 -2 -1 0 1 2 3,X,Y,B,3 2 1 0 -1 -2,D,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2,B（-4，1,M,N,如何确定点的坐标,探究新知1,B,C,A,E,D,2，3,3，2,-2，1,-4，- 3,1，- 2,写出图中A、B、C、D、E各点的坐标,例题1,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域,分别称为第一，二，三，四象限,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限,探究新知2,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么,0,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征,例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4,5，4,3，4,4 ，-1,2，-4,： 在平面直角坐标系中(图7.1-6)中找出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4,思考：.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； 反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,例3、已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是() A.(2，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(1，2,解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2,B,本题的易错点有三处： 混淆距离与坐标之间的区别； 不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,问题：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标,A,B,C,D,探究新知3,6,6,y,x,A,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(6，0), C(6，6), D(0，6,O,A,B,C,D,A(0，-6), B(6，-6),C(6，0), D(0，0,想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗,A(-6，0), B(0，0),C(0，6), D(-6，6,A(-6，-6), B(0，-6),C(0，0), D(-6，0,A(-3，-3), B(3，-3),C(3，3), D(-3，3,追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当,总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,1、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； 点P在第四象限内，则a的取值范围是,2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为,3,5，-4,练习 一、填空,二、选择题 （3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限,D,4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则点M的位置在（,A、原点 B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上,D,5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的坐标是（,A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3) D、(3,0,C,3、 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_象限,4、 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_,第二,Y 轴,请大家谈一谈本节课的收获,1.平面直角坐标系概念,2.已知点写坐标,3.已知坐标找点