人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 测试卷

人教版八年级数学下学期第十七章测试卷时间:120分钟分值:120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A.1,2,3B.1,1,2C.6,8,11D.5,12,232.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则()A.A为直角B.C为直角C.B为直角D.不是直角三角形3.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1,2n(n>0),那么它的斜边长为()A.2nB.n+1C.n2-1D.n2+14.如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,E是AB的中点,CE=AE,CD=DE=a,则AB的长为()A.2aB.22aC.3aD.433a5.如图所示,一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,轮船从港口O沿北偏西20的方向航行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M,N两点相距100海里,则NOF的度数为()A.50B.60C.70D.806.如图,在ABC中,C=90,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D.若AB=10,AC=6,则ACD的周长为()A.14B.16C.18D.20二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题:.8.如图,数轴上点A对应的数为2,ABOA于点A,且AB=1,以点O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴于点C,则OC的长为.9.如图,在一根长90 cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且灯管的底面周长为4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为.10.如图,在ABC中,B=37,EFAB,1=53,CE=3,EF比CF大1,则EF的长为.11.如图,在矩形ABCD中,BC=3,DC=1,如果将该矩形沿对角线BD折叠,使点C落在点F处,那么图中阴影部分的面积是(结果保留根号).12.在ABC中,AB=41,AC=15,BC边上的高AH=9,则ABC的面积是 .三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.已知a,b,c满足|a-7|+b-5+(c-42)2=0.(1)求a,b,c的值;(2)以a,b,c为边能否构成直角三角形?并说明理由.14.如图,在四边形ABCD中,B=90,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 15.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图中画一个顶点均在格点上,面积为5的等腰直角三角形;(2)在图中画一个格点三角形,使三角形的三边长分别为2,5,13.16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论.17.如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米/秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,则船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在ABC中,ADBC于点D,AB=10,BD=8,ACD=45.(1)求线段AD的长;(2)求ABC的周长. 19.如图,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点,连接AE.(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.20.如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,E为AB边的中点,以BE为边作等边三角形BDE,连接AD,CD.(1)求证:ADECDB;(2)若BC=3,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成旋风暴,有极强的破坏力.如图,某台风中心在海域B处,在沿海城市A的正南方向240千米处,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动,已知ADBC于点D,且AD=12AB,且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.试问:(1)A城市是否会受到台风影响?并说明理由;(2)若A城市会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)A城市受到台风影响的最大风力为几级?22.如图,在RtABC中,C=90,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s.(1)求边BC的长;(2)当ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当ABP为等腰三角形时,求t的值. 六、解答题(本大题共12分)23.如图,在ABC中,AB=BC=10,高AH=8,D是线段AC上的动点(点D能与点A,C重合),射线BD交AH于点E.(1)求AC的长.(2)如图,若D恰好是AC的中点,求证:AC=BD.(3)如图,作AMBD于点M,CNBD于点N,在点D运动的过程中,AM+CN的值是否会发生变化?如果会发生变化,请求出AM+CN的取值范围;如果不会发生变化,请说明理由.答案1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.如果3a=3b,那么a=b8.59.150 cm10.511.3612.234或12613.解:(1)a,b,c满足|a-7|+b-5+(c-42)2=0,|a-7|=0,b-5=0,(c-42)2=0,解得a=7,b=5,c=42.(2)以a,b,c为边能构成直角三角形.理由如下:a=7,b=5,c=42,a+b=7+5>42,以a,b,c为边能构成三角形.a2+b2=(7)2+52=32=(42)2=c2,此三角形是直角三角形.14.解:如图所示,连接AC.B=90,ABC是直角三角形.依据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=42+32=25=52,AC=5.在ACD中,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=169,AD2=AC2+CD2,ACD是直角三角形,ACD=90,S四边形ABCD=SABC+SACD=12ABBC+12ACCD=1243+12512=6+30=36.即四边形ABCD的面积为36.15.解:(1)如图所示.(2)如图所示.16.解:OAB是直角三角形.证明:OA2=32+12=10,OB2=22+42=20,AB2=12+32=10,OA2+AB2=OB2,OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.17.解:在RtABC中,CAB=90,BC=13米,AC=5米,AB=132-52=12(米).此人以0.5米/秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,CD=13-0.510=8(米),AD=CD2-AC2=64-25=39(米),BD=AB-AD=(12-39)米.答:船向岸边移动了(12-39)米.18.解:(1)ADBC,ADB=90.在RtABD中,ADB=90,AB=10,BD=8,AD=AB2-BD2=6.(2)ADBC,ACD=45,ACD为等腰直角三角形.又AD=6,CD=6.由勾股定理,得AC=62,CABC=AB+BD+CD+AC=10+8+6+62=24+62.19.证明:(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CE=CD.ECD=ACB=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD.在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45,DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2.由ACEBCD,得AE=DB.由题意知DE2=CD2+EC2=2CD2,2CD2=AD2+DB2.20.解:(1)在RtABC中,BAC=30,E为AB边的中点,BC=12AB=EA,ABC=60.DEB为等边三角形,DB=DE,DEB=DBE=60,DEA=120,DBC=120.在ADE和CDB中,EA=BC,DEA=DBC,DE=DB,ADECDB.(2)如图,作点E关于直线AC的对称点E,连接BE交AC于点H,则点H即为符合条件的点.连接AE.由作图可知EH+BH=EH+BH=BE,AE=AE,EAC=BAC=30,EAE=60,EAE为等边三角形,EE=EA=EB,AEE=60,EBA=30,AEB=90.在RtABC中,BAC=30,BC=3,AB=23,AE=AE=3,BE=AB2-AE2=(23)2-(3)2=3,BH+EH的最小值为3.21.解:(1)A城市会受到台风影响.理由:在RtABD中,AD=12AB,AB=240千米,AD=120千米.城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响,受台风影响范围的半径为25(12-4)=200(千米).120<200,A城市会受到台风影响.(2)以点A为圆心,200千米为半径作A交BC于点E,F,则AE=AF=200千米,台风影响该城市持续的路程EF=2DF=22002-1202=320(千米).台风影响该城市的持续时间为32020=16(时).(3)当台风中心运动到点D时,离A城市的距离最近,该城市受到台风影响的风力最大.A城市受到台风影响的最大风力为12-(12025)=7.2(级).22.解:(1)在RtABC中,BC=AB2-AC2=52-32=4(cm).(2)由题意知BP=t cm.如图,当APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4 cm,即t=4;如图,当BAP为直角时,BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3 cm,在RtACP中,AP2=32+(t-4)2.在RtBAP中,AB2+AP2=BP2,即52+AP2=t2,32+(t-4)2=t2-52,解得t=254.故当ABP为直角三角形时,t的