苏科版九年级上册第1章《一元二次方程》单元测试卷 含答案

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2020年苏科版九年级上册第1章一元二次方程单元测试卷满分100分姓名：_班级：_考号：_成绩:_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+22一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，3B0，4，3C1，4，3D1，4，33已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A4B4C3D34用配方法解方程4x22x10时，配方结果正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）25已知关于x的一元二次方程x23x+k+10，它的两根之积为4则k的值为（）A1B4C4D56若123k0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断7实数x，y满足（x+y）（x+y+1）2，x+y的值为（）A1B2C2或1D2或18某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D99某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A2.25%（12x）1.21%B1.21%（1+2x）2.25%C1.21%（1+x）22.25%D2.25%（1x）21.21%10已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x+80的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11如果（m+2）x|m|+x20是关于x的一元二次方程，那么m的值为 12一元二次方程x22x0的两根分别为 13一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为 14若等式x22x+a（x1）23成立，则a 15设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为 16已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为 三解答题（共8小题，满分52分）17（5分）用配方法解方程x22x1018（5分）用公式法解方程：x2+4x5019（5分）用因式分解法解方程：x（x1）3（x1）20（6分）已知：关于x的一元二次方程（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值21（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由22（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0x1）（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由23（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求x2+y2的值24（9分）阅读理解材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x2时k3，2，则3是2的一个“整商系数”；x2时，k12，8，则12也是2的一个“整商系数”；结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2，x1x2，应用：（1）若实数a（a0）满足k（）k（），求a的取值范围；（2）关于x的方程x2+bx+40的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）6，则b的值为多少？参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程故选：B2解：一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，4，3故选：D3解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m4故选：A4解：4x22x10，x2x，x2x+（）2+（）2，（x）2故选：D5解：关于x的一元二次方程x23x+k+10，它的两根之积为4，k+14，k5故选：D6解：424k164k，123k0，k4，164k0，即0，方程无实数根故选：C7解：设tx+y，则原方程可化为：t2+t20，解得t2或1，即x+y2或1故选：C8解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），参加此次比赛的球队数是9队故选：D9解：经过一次降息，是2.25%（1x），经过两次降息，是2.25%（1x）2，则有方程2.25%（1x）21.21%故选：D10解：x26x+80（x4）（x2）0解得：x4或x2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：由题意得：|m|2且m+20，解得m2，m2，m2，故答案为：212解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，解得x10，x2213解：a1，b3，c1，b24ac9+413所以一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为13故答案为：1314解：（x1）23x22x2，x22x+ax22x2，a2故答案为：215解：根据题意得x1+x2，x1x22，所以+故答案为16解：x22xa0，4+4a，当a1时，0，方程有两个不相等的实根，故正确，当a0时，两根之积0，方程的两根异号，故错误，方程的根为x1，a1，方程的两个实根不可能都小于1，故正确，若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3则有326a0，a3，故正确，故答案为3三解答题（共8小题，满分52分）17解：x22x10，x22x1，则x22x+11+1，即（x1）22，x1，x1，即x11+，x2118解：x2+4x50，a1，b4，c5，b24ac4241（5）36，则x，解得x15，x2119解：原方程移项得：x（x1）3（x1）0；，（x1）（x3）0，则x10或x30，解得：x11或x2320解：（1）关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m220有两个实数根，（m+1）241（m22）0，解得：m，m的最小整数值为4（2）此方程的两个实数根为x1，x2，x1+x2（m+1），x1x2m22x12+x1x218m2x22，即（x1+x2）2x1x218m2，（m+1）2m2+218m2，m2+2m150，解得：m13，m25又m，m321解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.1，x22.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.62213.213.31，该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务22解：（2）根据题意得：（1x）（100x+30）40，整理得：10x27x+10，解得：x10.2，x20.5答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元（2）根据题意得：（1x）（100x+30）50，整理得：10x27x+20，b24ac（7）24102310答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元23解：令xya，x+yb，则原方程组可化为：，整理得：，得：11a2275，解得：a225，代入可得：b4，方程组的解为：或，x2+y2（x+y）22xyb22a，当a5时，x2+y26，当a5时，x2+y226，因此x2+y2的值为6或2624解：（1）k（）k（），当1a0