课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和

第 1 页共 6 页 课时达标检测（二十八）等比数列及其前n 项和 小题对点练 点点落实 对点练 (一 )等比数列基本量的计算 1(2018 福建漳州八校联考)等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S618，则 S10 S5 () A 3 B5 C 31 D33 解析： 选 D设等比数列 an的公比为 q，则由已知得q1. S32，S618， 1 q 3 1 q 6 2 18，得 q 38， q2.S10 S5 1q 10 1q 51q 533，故选 D. 2(2018 广东深圳一模)已知等比数列an的前 n 项和 Sna 3 n1b，则a b ( ) A 3 B 1 C 1 D3 解析： 选 A等比数列an的前 n 项和 Sna 3n 1b， a1S1 ab，a2S2S13abab2a， a3S3S29ab3ab6a，等比数列 an中， a 2 2a1a3， (2a) 2(ab)6a，解 得a b 3.故选 A. 3(2018 湖北华师一附中联考)在等比数列 an中， a2a3a48，a78，则 a1( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析： 选 A因为数列 an是等比数列， 所以 a2a3a4a3 38，所以 a32，所以 a7a3q 4 2q 48，所以 q2 2，a 1 a3 q 21，故选 A. 4 (2018 广西南宁三校联考)已知在等比数列an中， a3 2， a4a616， 则 a9a11 a5a7 () A 2 B4 C 8 D16 解析： 选 B因为数列 an是等比数列， a32，所以 a4a6a3q a3q34q416，所以 q2 第 2 页共 6 页 2.所以 a9a11 a5a7 a3q 6a 3q 8 a3q 2a 3q 4 q 2 3 q2 4 q 2 q2 2 q 44.故选 B. 5(2018 辽宁盘锦高中月考)已知 an是首项为1 的等比数列，Sn是 an的前 n 项和， 且 9S3S6，则数列 1 an 的前 5 项和为 () A. 15 8 或 5 B31 16或 5 C. 31 16 D 15 8 解析： 选 C若 q1，则由 9S3S6，得 9 3a16a1，则 a10，不满足题意， 故 q1. 由 9S3S6，得 9 a11q 3 1q a11q 6 1q ，解得 q2.故 ana1q n1 2n1，1 an 1 2 n1.所以数 列 1 an 是以 1 为首项，以 1 2为公比的等比数列，所以数列 1 an 的前 5 项和为 T5 1 1 1 2 5 1 1 2 31 16.故选 C. 6(2018 安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关， 初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的 路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以 后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是() A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 1 8 D此人后三天共走了四十二里路 解析： 选 C记每天走的路程里数为an(n1,2,3，6)， 由题意知 an是公比为 1 2的等比数列，由 S6378，得 a11 1 2 6 1 1 2 378，解得 a1192， a2192 1 296，此人第一天走的路程比后五天走的路程多 192(378 192)6(里)， a3 192 1 448， 48 378 1 8，前 3 天走的路程为 1929648336(里 )，则后 3 天走的路程为378 33642(里)，故选 C. 第 3 页共 6 页 对点练 (二 )等比数列的性质 1(2018 新余调研 )已知等比数列an中， a2 2，a68，则 a3a4a5 ( ) A 64 B64 C 32 D16 解析： 选 B由等比数列的性质可知，a2a6a 2 416，而 a2，a4，a6同号，故a44，所 以 a3a4a5a 3 464.故选 B. 2 (2018 安徽皖江名校联考)已知 Sn是各项均为正数的等比数列 an的前 n项和，若 a2 a4 16，S37，则 a8() A 32 B64 C 128 D256 解析： 选 C a2 a4a 2 3 16， a34(负值舍去 )， a3a1q 24，S 37， S2 a11q 2 1q 3， 3q 2 4q4 0，解得 q2 3或 q2， an0， q 2， a11， a82 7128. 3(2018 河北保定一中模拟)若项数为2m(mN * )的等比数列的中间两项正好是方程x 2 pxq0 的两个根，则此数列的各项积是() A p m Bp 2m C q m Dq 2m 解析：选 C由题意得amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)m q m. 4已知等比数列an共有 10 项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q 为() A. 3 2 B2 C 2 D22 解析： 选 C由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得 a1 a3 a5 a7 a92，a2 a4 a6 a8 a10 64，则 q 5a2 a4 a6 a8 a10 a1 a3 a5 a7 a9 32，则 q 2，故选 C. 5(2018 湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列an的前三项的积为2，最后三项的积为 4，且所有项的积为64，则该数列有 () A 13 项B12 项 C 11项D10 项 第 4 页共 6 页 解析： 选 B设首项 a1，共有 n 项，公比为q.前三项之积为a 3 1q 32，最后三项之积为 a 3 1q 3n64， 两式相乘得 a 6 1q 3(n1)8， 即 a2 1q n12， 又 a 1 a1q a1q 2 a 1q n164， an 1q n n1 2 64，则 (a 2 1q n1)n642， 2n 642， n12，故选 B. 对点练 (三 )等比数列的判定与证明 1 在数列 an中， “an2an1， n2,3,4， ”是“ an是公比为2 的等比数列”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析： 选 B当 an0 时，也有an2an1，n 2,3,4，但 an不是等比数列，因此 充分性不成立；当an是公比为2 的等比数列时，有 an an1 2，n2,3,4， ，即 an2an1， n2,3,4， ，所以必要性成立故选B. 2(2018 华南师大附中测试)数列 an中，a1p，an1qan d(nN *，p，q，d 是常数 )， 则 d0 是数列 an是等比数列的 () A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析： 选 D当 d 0，p0 时， an0，数列 an不是等比数列，所以充分性不成立； 当 q0，pd，d0 时，and，则数列 an为公比为1 的等比数列， 所以必要性不成立综 上所述， d 0 是数列 an是等比数列的既不充分也不必要条件，故选D. 大题综合练 迁移贯通 1(2018 湖北黄冈调研)数列 an中， a12，an1 n1 2n an(nN *) (1)证明数列 an n 是等比数列，并求数列an的通项公式； (2)设 bn an 4nan，若数列 b n的前 n 项和是 Tn，求证： Tn<2. 解： (1)由题设得 an1 n 1 1 2 an n ，又 a1 1 2，所以数列 an n 是首项为2，公比为 1 2的等比数列， 所以 an n 2 1 2 n122n，a nn 2 2n4n 2 n. 第 5 页共 6 页 (2)证明： bn an 4n an 4n 2 n 4n 4n 2 n 1 2 n1， 因为对任意n N *,2n12n1，所以 b n 1 2 n1. 所以 Tn11 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n12 1 1 2 n<2. 2已知数列 an满足 a1 5，a25，an1an6an1(n2) (1)求证： an12an是等比数列； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)证明：an1 an6an1(n 2)， an1 2an3an6an13(an2an1)(n2) a15，a25， a2 2a115， an2an10(n2)， an1 2an an2an1 3(n2)， 数列an 12an是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列 (2)由(1)得 an 12an153 n153n， 则 an1 2an53 n， a n13 n1 2(a n 3 n) 又 a1 32， an3 n0， an3 n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 an3 n 2(2)n1， 即 an2(2) n13n. 3(2018 云南统测 )设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 a2a326，S6728. (1)求数列 an的通项公式； (2)求证： S 2 n1 SnSn24 3 n. 解： (1)设等比数列 an的公比为 q，由 7282 26 得， S62S3， q 1. 第 6 页共 6 页 由已知得 S3 a11q 3 1q 26， S6 a11q 6 1q 728， 解得 a12， q3. an23 n1. (2)证明：由 (1)可得 Sn 2 13 n 13 3n1. Sn1 3 n11， S n23 n21. S 2 n1 SnSn2(3 n11)2(3n1)(3n21)43n.