小学六年级奥数题集锦(全面) (2) 新编已修订

小学六年级奥数题集锦小学六年级奥数题集锦 某市举行小学数学竞赛，结果不低于某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比分的人数比 80 分以下的人数的分以下的人数的 4 倍还 多 倍还 多 2 人，及格的人数比不低于人，及格的人数比不低于 80 分的人数多分的人数多 22 人，恰是不及格人数的人，恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数？ 倍， 求参赛的总人数？ 解： 设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22， 不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22， 则 A=314， 80 分以下的人数是 （A-2） /4， 也即是 78， 参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之 一,一张电影票原价多少元？ 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之 一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1， 则现在的观众 人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x其实这个算式应该是 ： 1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则原 来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后 得到（1+1/5x） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中 提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中 提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元） 这时，乙有：576021203000（元） 乙原来有：3000（140）5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 那么原混合糖中有奶 糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：小亮说： “你要是能给我你的你要是能给我你的 1/6，我就比你多，我就比你多 2 个了。个了。”小明原有玻璃球多少个？小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮 的球的个数为 3 份 4*1/62/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/33 又 1/3（份） 小亮现有：3+2/33 又 2/3（份） 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个） 小明原有 4 份玻璃球， 又知每份玻璃球为 6 个， 则小明原有玻璃球 4*624（个） 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样 的仓库 A 和 B， 甲在 A 仓库、 乙在 B 仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运， 中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时 间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可 以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5， 丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60- 6 8） 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60- 5 8）4= 5（小时） 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后, 丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部 工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和和 2分别交纳印 花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 分别交纳印 花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10 月月 8 日以股票日以股票 10.65 元的价格买进一 种科技股票 元的价格买进一 种科技股票 3000 股，股，6 月月 26 日以每月日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老 王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 元的价格将这些股票全部卖出，老 王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 答案 10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书， 第一次购书用 100 元， 按该书定价 2. 8 元出售， 很快售完。 第二次购书时， 每本的批发价比第一次增多了 0.5 元， 用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱， 若赔， 赔多少， 若赚， 赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨， 那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？ 解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 答：原仓库有 360 吨货物。 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有，后来又有 60 名同学达标，名同学达标， 这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？ 答案 原来达标人数占总人数的 3（35）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于 小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成 242 个机器零件。 甲做一个零件要 6 分钟， 乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？ 答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（个） 答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7，甲组中男女比 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之 比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来 三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙 村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村 共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数：（60+40）20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：135025=54 元 甲村应得的工钱：5420=1080 元 乙村应得的工钱： 545=270 元 p166 19 题 李明的爸爸经营已个水果店， 按开始的定价， 每买出 1 千克水果， 可获利 0.2 元。 后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原 来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？ 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛， 他一共得了 68 分。 评分的标准是 ： 每做对一道得 20 分， 每做错一道倒扣 6 分。 已知他做对题的数量是做错题的两倍， 并且所有的题他都 做了，请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：22=4 题 共有：4+2=6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行， 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些 行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行 李的质量。 答案 设可免费携带的重量为 x kg，则： （150-3x）/4=(