整式乘法与因式分解

第 十 四 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 -14.1 整 式 乘 法14.1.1 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方知 识 点 讲 解一 、 同 底 数 幂 的 乘 法1、 概 念 ： 一 般 地 ， 对 于 任 意 实 数 a 与 任 意 正 实 数 m、 n， 有 ， 得.=+到 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 乘 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 。2、 同 底 数 幂 乘 法 的 推 广 ： （ m、 n、 p 为 正 整 数 ） 。.=+3、 同 底 数 乘 法 逆 用 ： （ m、 n 为 正 整 数 ）+=.例 1 计 算 的 结 果 是 （ ）（ -2.3）.、 3 、 -5 、 6 、 -6解析：根据同底数相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.故选 B(-2).3=-2+3=-5例 2 计 算 (2)3.(2)2.2的 结 果是（ ） 、 (2)6 、 (2)6 、 (2)5 、 (2)5 解析 ：根据同底数 幂 乘法法 则 ，可得正确答案 应为 举一反三: _（ 1） (2)4.(2)5=（2） _(+)3.(+)2=例 3 _已知 +=10， 则 .=解析：根据同底数乘法逆用， +=.=10例 4 已知 ()= 5,(+)=6则 (+)+=_ 解析：根据同底数幂乘法逆应算，可得 (+)+=(+).(+),因为 ，所以()=(+)=5 (+)+=5×6=30举一反三：（1） _=4,=5,则 +=（2） _.=20,+=5,则 =二、幂的乘方1、概念：一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m、n，有 ，()=得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、幂的乘方推广： （m、n、p 为正整数）()=3、幂的乘方逆用： （m、n 为正整数）=()例 5 计算 的结果是（ ）(2)3、 5 、 6 、 8 、 32解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案，故选 B(2)3=6例 6 计 算 (2)34=_解析：根据幂的乘方底数不变指数相乘得， (2)34=24举一反三：（1） _ (5)2.(2)5=（2） _=4,则 (2)=例 7 若 _=3,=2,则 2. 3=解析：根据幂的乘方逆用， 2=()2, 3=()3 a2m=32=9, a 3n=23=8, 2. 3=8×9=72例 8 已知 (+)=3,(+)=6,则 (+)2.(+)2=_解析：根据同底数幂乘法逆应算，因为: (+)2=(+)2,， (+)2=(+)2所以 (+)2.(+)2=(+)2. (+)2=32.62=324举一反三：（1） _若 =5,则 2=（2） _若 +=20,=5,则 2=三、积的乘方1、概念：对于任意底数 a、b 与任意正整数 n，有 ,()=得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2.积的乘方推广： （n 为正整数）()=3、积的乘方逆用： （m、n 为正整数）=()例 9 计算： _-(23)3=解析：根据积的乘方法则直接计算： -(23)3=-23(3)33答案： -893例 10 计算 (2)2.(3)22=_解析：根据积的乘方，等于积中每一个因式分别乘方计算，先算小括号，后算中括号， (2)2.(3)22=42.922=129644举 一反三 ： （ 1） (12342)3=_（2） _(342)2=例 11 _若 .23=10， 则 2.46=解析：根据积的乘方逆用计算： 2.46=(.23)2=102=100例 12 已知 (23)2.46=2， 则 (23)4812=_ 解析 ：根据积的乘方逆应 算 ， (23)4812=(23)2.462=22=4举一反三：（1）若 _3.3=5， 则 ()6=（2） 若 _42=25,则 2.=课后习题一、单选题。1、 （ ）(-)2.3=、 -55 、 5 、 -6 、 62、下列计算正确的是 （ ）、 3.2=6、 4.4=24、 5+5=10、 7.=83、下列计算中，正确的是 （ ）、 3+2=5、 3.2=5、 (3)2=9、 3-2=4、下列式子中，与 一定相等的是 （ ）3+1、 (+1)3 、 (3)+1、 .()3 、 .2.5、计算 的结果是 （ ）(3)2、 6 、 62 、 52 、 32 6、 等于 （ ）-6469、 (-6423)3 、 (-432)3 、 -(423)3 、 (-426)37、下列运算正确的是 （ ）、 2.3=6 、 (4)3=12 、 (-2)3=-63 、 4+5=68、 计算 (-122)3的结果是（ ）、 3236 、 -1235 、 -1835 、 -18369、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是 （ ）、 (+)2.(-)3 、 (-).(+)2、 (+)2+(+)3 、 -(-)2.(-)310、若 ，则 m= （ ）5.()3=11A、 B、3 C、2 D、 -2 -3二、填空题。11、计算： _2.3=12、计算： 的结果等于_.613 已知 _10=2, 10=6,那么 10+=14、若 则 x=_3=-869，15、若 _ =4，则 2=16、若 则 _ 2=2, (33)2=17、计算题。（1） （2）100× +10× (-2)9.(-2)8.(-2)3 102 103（ 3） (-122)3.2 （ 4） (32)2+(-43) .(-) (5) （6）3-4.(-3)3.35- 0.12515.(215)3（7） （8）-2.+.+1(-x)3.x2n-1+x2n.()218、若 42a+1=64，解关于 x的方程 a2x+3=521、比较 的大小355、 444、 55522、计算： a3.a4.a+(a2)4+(3a4)223、已知 ,试求 n 的值。32n+1+32n=32424、已知 am=3,an=2，求 a2m+3n的值。14.1.2 整式的乘法知识点讲解一、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母的，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：在计算时，应进行符号运算积的系数等于各项系数的积；按顺序运算;不要丢掉只在一个单项式里含有字母的因式；此法则对于多个单项式相乘任然成立。例 1 计算 的结果是 _22.(-33)解析：根据单项式乘单项式的法则进行计算.2x2.(-3x3)=2×(-3).(x2.x3)= -6x5举一反三：（1） 52.(22).34=_(2)(3)2.22=_二、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘与单项式；用单项式去乘多项式的每一项时，不要漏乘；注意确定积的符号。例 2 计算 _(- 2a3+3a2-4ab).(-5a5)=解析：根据单项式乘以多项式法则进行计算。(- 2a3+3a2-4ab).(-5a5)=10a8-15a7+20a6b举一反三：（1） （ 4232+2） .32=_(2)(2+42232).23=_