广东省广州市越秀区2014届九年级(上)期末考试数学试题

www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 1 页 共 15 页越秀区 2013 2014 学年第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意：1考试时间为 120 分钟 满分 150 分2试卷分为第卷（选择题）与第卷（非选择题）两部分3可以使用规定型号的计算器4所有试题答案必须写在答题 卷相应的位置上，否 则不给 分第卷 选择题（共 30 分）一、 选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 （*）.62xxA B C D33x33x2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.A B C D 3下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.A B C D268104若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（*）. 1x052x21xxA1 B11 C11 D15已知长度为 2cm，3cm ，4cm ，5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与 4cm 及 6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是（*）.A B C D12143316用配方法解方程 时，原方程可变形为（ *）.052xwww.czsx.com.cn九年级数学试题 第 2 页 共 15 页A B C D612x92x92x612x7在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（*）.A12 B9 C4 D38如图 1 所示，O 1、 O2 的圆心 O1、O 2 在直线 l 上，O 1 的半径为 2， O2 的半径为3，O 1O2=8， O1 以每秒 1 个单位的速度沿直线 l 向右平移运动，7 秒后停止运动，此时O 1 与O 2 的位置关系是（ *）.A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含9如图 2 所示，已知扇形 AOB 的半径为6cm，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）.A cm2 B cm2 46C cm2 D cm29110抛物线 和直线 相交于两点 ，0acbxy 0mnxy2 ,1P，则不等式 的解集是（*）.5 ,3Qcbnm2A B 1x3xC D 或1第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知 ，则 = * 081baba12如图 3，O 的直径 CD=10，弦 AB=8，ABCD，垂足为 M，则 DM 的长为 * 13如图 4 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有图 1图 2图 3www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 3 页 共 15 页数字 1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数） ，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数） ，则 P（偶数） * P（奇数） （填“>” 、 “<”或“=”） 14某地区 2012 年农民人均收入为 1 万元，计划到 2014 年农民人均收入增加到 1.2 万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为 x，则可列方程 * 15抛物线 向左平移 2 个单位，再512xy向下平移 1 个单位后得到的抛物线解析式是 * .16如图 5，等边ABC 在直角坐标系 xOy 中，已知， ，点 C 绕点 A 顺时针方向旋0 ,2A ,B转 120°得到点 C1，点 C1 绕点 B 顺时针方向旋转120°得到 C2，点 C2 绕点 C 顺时针方向旋转 150°得到点 C3，则点 C3 的坐标是 * .三.解答题(本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程) .17 （本小题满分 9 分）（1）计算 ； （2）若 ，化简 348121a2a18 （本小题满分 9 分）解方程 3)1(x图 4图 5www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 4 页 共 15 页19 （本小题满分 10 分）如图 6，AB 是O 的直径，CAB =DAB求证：AC=AD. 20 （本小题满分 10 分）在一个口袋中有 5 个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球（1）求取出的小球是红球的概率；（2）把这 5 个小球中的两个都标号为 1，其余分布标号为 2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.图 6www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 5 页 共 15 页21 （本小题满分 12 分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.x 02kx（1）求实数 的取值范围；k（2）0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.22 （本小题满分 12 分）如图 7 所示，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上， 点C 在 O 上，且 AC=CD，ACD=120°（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求圆中阴影部分的面积.图 7www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 6 页 共 15 页23 （本小题满分 12 分）如图 8，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 AC 的距离为 0.7米（1）若梯子的顶端 A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1 处，求点 B 向外移动的距离 BB1 的长；（2）若梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC 下滑的距离是多少米？图 8Cwww.czsx.com.cn九年级数学试题 第 7 页 共 15 页24 （本小题满分 14 分）如图 9，AB 是O 的直径， ，M 是弧 AB 的中点，OCOD，COD 绕点26ABO 旋转与AMB 的两边分别交于 E、F （点 E、F 与点 A、B、M 均不重合） ，与O 分别交于 P、Q 两点（1）求证： ；E（2）连接 PM、QM ，试探究：在COD 绕点 O 旋转的过程中，PMQ 是否为定值？若是，求出PMQ 的大小；若不是，请说明理由；（3）连接 EF，试探究：在 COD 绕点 O 旋转的过程中， EFM 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由图 9www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 8 页 共 15 页25 （本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 轴交于点 A、B，与 y 轴caxy42x的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 1，0） ，OB=OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线与抛物线在 x 轴下方交于点 Q，试问线段 PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点 M 满足 AMC=45°，求点 M 的坐标.www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 9 页 共 15 页参考答案一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1B2D3C4B5A6B7A8、C9D10C二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）119 12813P（奇数） 14 （1+x） 2=1.215 y=2（x +1） 2+416（0，12+2 ）三.解答题（本大题有 9 小题，满分 102 分解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）.www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 10 页 共 15 页17 解：（1）原式=2+ 2 + =2 + （2）a1， =|1a|a|=a1a=118 解：方程移项得：x（x +1） 3（x+1）=0 ，分解因式得：（x3） （x+1 ）=0，可得 x3=0 或 x+1=0，解得：x 1=3，x 2=119 证明：AB 是O 的直径， = 又CAB= DAB ， = ， = ，即 = ，AC=AD20 解：（1）在一个口袋中有 5 个球，其中 2 个是白球，其余为红球，取出一个球是红的概率为： = ；（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有 9 种情况，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为： 21 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k2k=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=（2k ） 24（k 2k） =4k0，k0，www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 11 页 共 15 页实数 k 的取值范围是 k0（2）把 x=0 代入方程得：k 2k=0，解得：k=0，k=1，k0，k=1，即 0 是方程的一个根，把 k=1 代入方程得：x 2+2x=0，解得：x=0，x=2，即方程的另一个根为 x=222 （1）证明：连接 OCAC=CD ，ACD=120° ，A=D=30°OA= OC，2=A =30°OCD=90°CD 是O 的切线（2）解：A=30°，1=2A =60°S 扇形 OBC= 在 RtOCD 中， ， 图中阴影部分的面积为 23 解：（1）AB=2.5m，BC=O.7m ，www.czsx.com.cn九年级数学试题 第 12 页 共 15 页AC= =2.4mA 1C=ACAA1=2.40.9=1.5m，B 1C= =2m，BB 1=B1CBC=0.5m；（2）梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是 x，则点 B 向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4x ） 2+（ 0.7+2x） 2=2.52，解得：x= ，答：梯子沿墙 AC 下滑的距离是 米24 （1）证明：AB 是O 的直径，AMB =90°