中考旋转问题的题型与解法探析
欢迎关注微信公众号（QQ群）：初中数学解题研究会383701049人教版数学九年级上册旋转问题的题型与解法探析一、联系生活欣赏扑克牌中的旋转例1现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）分析：解这类问题时，同学们不妨采用“局部透视整体法”即通过观察整体中某一个部分，按照题目的要求进行相应的变化后，所遵循的规律，或者说所引起的变化，则图形的整体变化也遵循同样的规律梅花5的图形“梅花”是个轴对称图形，所以旋转180后得到的图形要发生变化，原来向下的梅花的小尾巴，要变成向上；原来向上梅花顶要变成向下这是第一张牌的特点；红桃5的图形“红桃”是个轴对称图形，所以旋转180后得到的图形要发生变化，原来向上的红桃的尖，要变成向下这是第二张牌的特点；黑桃5的图形“黑桃”是个轴对称图形，所以旋转180后得到的图形要发生变化，原来向下的黑桃的尖，要变成向上这是第三张牌德特点；方块5中的图形“方块”是菱形，而菱形是中心对称图形，所以旋转180后得到的图形还是菱形，也就是说在变化前后，图形的方向、位置、形状都不会发生变化而图2中的变化特点是：第一张牌发生变化，第二张牌没有变化，第三张牌没有变化，第四张牌没有变化，因此我们选B解：选B二、坐标系中以原点为中心旋转180后求坐标例2如图3，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .分析：仔细观察图形中每一对对应点的坐标变化规律，确定其中的变化规律因为点A的坐标为（4,3），变化后点P的坐标为（-4，-3），所以这个变化是旋转变化，且旋转角为180，所以这是一个中心对称图形因为点M的坐标为（a，b），所以它的对应点N的坐标为（-a，-b）解：应该填（-a，-b）三、坐标系中旋转90后求坐标例3正方形ABCD在坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（ ）A（-2,2） B（4,1） C（3,1） D（4,0）分析：在坐标系中，经常遇到多边形旋转一定角度后求某一点的坐标问题在解答这类问题时，如果把问题的焦点聚焦到这个点身上，思路往往打不开，但是当我们换一个角度，把点的旋转问题转化成某一个三角形的旋转问题，思路就会豁然开朗了如图5将蓝色的三角形按照要求旋转后落到了红色三角形的位置上，这样就比较容易确定点B的坐标了，仔细观察不难发现旋转后点B的对应点的坐标为（4，0）解：选择D四、坐标系中绕某一定点旋转180后求坐标例4）如图6，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到C，设点A的坐标为则点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）分析：为了完成问题的解答，我们可以平移x轴的办法如图7所示，因为旋转的中心在点C（0，-1），我们不容易求解，所以我们可以将x轴向下平移一个单位，把问题转化成以点C位旋转中的旋转问题，但是向下平移时是要加上的，这样在新的坐标系中，点A的坐标变成了（a，b+1），所以此时的坐标为（-a，-b-1），分别将A和的坐标向上平移一个单位就回到了原来的坐标系，但是向上时时要减去的，所以点的坐标为（-a，-b-2）解：选D五 正方形背景下选定旋转中心旋转90后求线段长例5）如图8，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点， DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得AB，连接E，则E的长等于 分析：旋转前后两个图形是全等的，这是旋转的一个非常重要的性质同学们必须牢牢记住所以ADEAB，所以B=DE，所以EC=CD=DE=3-1=2，C=B+BC=1+3=4,在直角三角形EC中，E=解：填六 正方形背景下探求旋转后对应点到某一定点的距离例6 （上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，如图9所示 ，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，所以需要分类求解说的是“直线BC上的点”，没有说明是在线段BC上，还是在BC的延长线上，所以也需要分类求解，所以有两种情况如图10所示：顺时针旋转得到点，则B=DE=2，C=B+BC=2+3=5;逆时针旋转得到点，则C=1解：应该填1或5七、坐标系中线平移后旋转90求点的坐标例7 （莱芜）在平面直角坐标系中，以点A(4,3)，B(0，0)，C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点,分别为点A,B,C的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转90，得到（点,分别是点，的对应点），则点的坐标是 分析：在坐标系中，正确的利用数形结合的思想，准确做出变化前后的图形，是解题的关键如图11所示，仔细做出符合题意的图形，不难发现的坐标是（11,7）八 在作图中探求线段的大小，并求角的度数例8如图12在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，BAC=DCE=，点B、C、D在直线上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线的对称点，连接C 、D；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得CD 按逆时针方向旋转，使得C与CA重合，得到C（a）.画出C（b）解决下面问题：线段AB和线段C的位置关系是 .理由是：求的度数.分析：使得C与CA重合，是旋转作图的关键要素它提示了你图形要旋转的角度解：（1）如图13,所示；（2）实际上就是点A；（a）线段AB和线段C的位置关系是平行；因为DCE=DC=CA=，因为BAC=DCE=，所以BAC=CA，所以ABC；（b）因为四边形ABC是等腰梯形，所以ABC=AB=2，因为AB=AC，所以ABC=ACB=2在三角形ABC中，因为ABC+ACB+BAC =180 ，所以2+2+=180 ，解得=36 九、 探求符合一定条件的最小旋转角例9 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图14放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形如图15，求此梯形的高分析：最小的旋转角从何处入手求解呢？对，从梯形的入手，AC，DE变成了梯形的底，所以二者一定是平行的，所以同旁内角一定是互补的，而C=90，EDF=60，其和为150，所以还差30就满足互补的条件了因此这就是所求得最小角解：略同学们自己来完成余下步骤的补充吧
