2021届高三新题数学9月（适用新高考）专题八三角函数变换与三角函数的应用（原卷版）

专题八 三角函数变换与三角函数的应用一、单选题1（2020四川内江高一期末（理）设，则有（ ）ABCD2（2020河南禹州市高级中学高三月考（文），则（ ）ABCD3（2020甘肃省会宁县第四中学高二期末（文）设为锐角，若，则的值为（ ）ABCD4（2020黄梅国际育才高级中学高一期中）已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）ABCD5（2020黄梅国际育才高级中学高一期中）已知向量，则的值为（ ）AB1C2D6（2020辽宁锦州高一期末）定义运算：已知，都是锐角，且，则（ ）ABCD7（2020河南林州一中高一月考）若，则（ ）ABCD8（2020渝中重庆巴蜀中学高一期末）若，则（ ）ABC1D【答案】A9（2020应城市第一高级中学高一月考）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称10（2020湖南桃江高二期末）若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称B在上有2个零点C在区间上单调递减D在上的值域为11（2020山东聊城高一期末）为了得到函数的图象，可作如下变换（ ）A将ycosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B将ycosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C将ycosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D将ycosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到12（2020河南林州一中高一月考）函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为（ ）ABCD13（2020渝中重庆巴蜀中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位14（2020全国高三其他（文）已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，若，则的值可能为（ ）ABCD15（2020湖南娄星娄底一中高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）ABCD16（2020贵州省思南中学高二期末（理）函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度17（2020山西平城大同一中高一月考）已知（）.给出下列判断：若，且，则；若在上恰有9个零点，则的取值范围为；存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D418（2020山东高三其他）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度二、多选题19（2020辽宁锦州高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A最小正周期为B图象关于点对称C图象关于轴对称D在区间上单调递增20（2020山东高三其他）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的最小正周期为C函数的图像的对称轴为直线D函数的单调递增区间为21（2020山东临沂高一期末）已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A点是图象的一个对称中心B是图象的一条对称轴C在区间上单调递增D若，则的最小值为22（2020海南枫叶国际学校高一期中）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的值可以为（ ）ABCD23（2020江苏南京高三开学考试）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点(，0)对称C函数在区间(，)上单调递增D函数在区间(0，)上有两个零点24（2020山东潍坊高一期末）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）AB当时，函数单调递增C当时，点到轴的距离的最大值为D当时，第II卷（非选择题）三、解答题25（2020浙江永康高三其他）已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.26（2020甘肃省会宁县第四中学高二期末（文）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.27（2020黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<<<<,cos,sin(+)=.(1)求sin 2的值;(2)求cos的值.28（2020辽宁锦州高一期末）在中，内角，的对边分别为，（1）求角的大小：（2）求的最大值29（2020阜新市第二高级中学高一期末）已知，且，求，.30（2020应城市第一高级中学高一月考）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.31（2020河南开封高一期末）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为求函数的解析式；2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间32（2020河南洛阳高一期末（理）已知函数的部分图象如图所示（1）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域33（2020山东临沂高一期末）已知，将曲线的图象向右平移得到函数的图象.（1）若，求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.34（2020昆明市官渡区第一中学高一开学考试）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.35（2020永州市第四中学高一月考）已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若当时，的最大值为4，求的值.36（2020山西平城大同一中高一月考）已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点的距离为. （1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求的取值范围.37（2020山西平城大同一中高一月考）已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.38（2020辽宁锦州高一期末）如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?39（2020山东聊城高一期末）亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是我市的地标建筑，也是全球首座建筑与摩犬轮相结合的城市地标（1）某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点距地面的高度，选取了与点在地面上的射影在同一水平面内的两个测量基点（如图所示）；现测得，BC两点间的距离是米，求最高点距地面的高度；（2）若摩天轮最低点距地面的距离米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要分钟从游客进人摩天轮位于最低点处的轿厢开始计时，转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，（单位：米）关于（单位：分钟）的函数解析式；若只有当轿厢的高度超过米时才能俯瞰东昌湖的关景，请计算游客在摩天轮旋转一周的过程中有多长时间可以俯瞰东昌湖的美景40（2020江苏清江浦淮阴中学高三三模）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边，分别位于走廊拐角的外侧为了不影响走廊中正常的人流走动要求拐角最窄处不得小于（1）若，试判断是否符合设计要求；（2）若，且拐角最窄处恰好为时，求盆景所在区域的面积；（3）试判断对满足的任意位置的A，B，是否均符合设计要求？请说明理由41（2020四川金牛成都外国语学校高一开学考试（理）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.42（2020浙江宁波高一期末）已知函数 的最大值为 2 .（1）求实数 a 的值；（2）设，且，求的值.四、填空题43（2020全国高三其他）已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_.44（2020镇原中学高一期末）函数在上的值域为_.45（2020镇原中学高一期末）给出下列命题：函数是偶函数；方程是函数的图象的一条对称轴方程；在锐角中，；若，是第一象限角，且，则；设是关于的方程的两根，则；其中正确命题的序号是_.46（2020河南开封高一期末）已知函数，给出下列四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；直线是函数的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数的单调递减区间为其中正确的结论是_（填序号）.47（2020山东临沂高一期末）已知，则的值为_.48（2020山东聊城高一期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S现有以下三个条件