2021年高二数学单元测试定心试卷：第三章 圆锥曲线的方程（能力提升）（学生版人教A版必修第一册）

精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 二二单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第三章 圆锥曲线的方程 能力提升卷 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：（本题共单项选择题：（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 ） 1.已知双曲线1（m0）的渐近线方程为xy0，则双曲线的离心率为（） A2BCD 2.已知 P（，）为双曲线 C：x21（b0）上一点，则点 P 到双曲线 C 的渐近线的距离为（ ） AB或CD或 3.直线 l 过抛物线 C：y22px（p0）的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，|AB|4，若 AB 的中点到 y 轴的 距离为 1，则 p 的值是（） A1B2C3D4 4.抛物线方程为 x24y，动点 P 的坐标为（1，t） ，若过 P 点可以作直线与抛物线交于 A，B 两点，且点 P 是线段 AB 的中点，则直线 AB 的斜率为（） ABC2D2来源:学_科_网 Z_X_X_K 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 5.已知双曲线 C：的焦点 F 到渐近线的距离与顶点 A 到渐近线的距离之比 为 3：1，则双曲线 C 的渐近线方程为（） ABCD来源:Z.xx.k.Com 6.已知双曲线 E：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 E 交于 A，B 两点（B 在 x 轴的上方） ，且满足若直线的倾斜角为 120，则双曲线的离心率为（ ） A2BCD 7.已知点 A（0，） ，抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其 准线相交于点 N若|FM|：|MN|1：2，则 p 的值等于（） A1B2C3D4来源:Z.xx.k.Com 8.如图，F1（c，0） ，F2（c，0）分别为双曲线 ：1（a，b0）的左、右焦点，过点 F1 作直线 l，使直线 l 与圆（xc）2+y2r2相切于点P，设直线 l 交双曲线 的左右两支分别于 A、B 两 点（A、B 位于线段 F1P 上） ，若|F1A|：|AB|：|BP|2：2：1，则双曲线 的离心率为（） 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 A5BCD 二、多项选择题：（本题共二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 ） 9.已知双曲线 C 过点（3，）且渐近线为 yx，则下列结论正确的是（） AC 的方程为y21 BC 的离心率为 C曲线 yex21 经过 C 的一个焦点 D直线 x10 与 C 有两个公共点 10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：x2+y21+|xy|就是其中之一给出下列四个结论， 其中正确的选项是（） A曲线 C 关于坐标原点对称 B曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C曲线 C 上任意一点到原点的距离的最小值为 1 D曲线 C 所围成的区域的面积小于 4 11.已知ABC 为等腰直角三角形，其顶点为 A，B，C，若圆锥曲线 E 以 A，B 焦点，并经过顶点 C，该 圆锥曲线 E 的离心率可以是（） A+1BCD1 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 12.已知点 P 是双曲线 E：的右支上一点，F1，F2为双曲线 E 的左、右焦点，PF1F2的面积 为 20，则下列说法正确的有（） A点 P 的横坐标为 BPF1F2的周长为 CF1PF2小于 DPF1F2的内切圆半径为 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ） 13.焦点在 x 轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为 14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 15.已知椭圆为右顶点过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线 段 AP 的中点为 M，直线 QM 交 x 轴于 N（2，0） ，椭圆 C 的离心率为，则椭圆 C 的标准方程为 16.已知抛物线 yx2和点 P（0，1） ，若过某点 C 可作抛物线的两条切线，切点分别是 A，B，且满足 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 ，则ABC 的面积为 四、解答题：（本题共四、解答题：（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.已知椭圆 C：（ab0）过点（，1） ，且离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在过点 P（0，3）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且满足，若存在，求出 直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 18.若直线 l：y过双曲线1（a0，b0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近 线平行 （1）求双曲线的方程； （2）若过点 B（0，b）且与 x 轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点 M，N，MN 的垂直平分线 为 m，求直线 m 与 y 轴上的截距的取值范围 来源:Z。xx。k.Com 来源:学科网 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 19.如图，椭圆 E：+1（ab0）经过点 A（0，1） ，且离心率为 （1）求椭圆 E 的方程； （2）若 M 点为右准线上一点，B 为左顶点，连接 BM 交椭圆于 N，求的取值范围； （3）经过点（1，1） ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P，Q（均异于点 A）证明：直线AP 与 AQ 的斜率之和为定值 20.已知动点 P 与平面上点 A（1，0） ，B（1，0）的距离之和等于 2 （1）试求动点 P 的轨迹方程 C （2）设直线 l：ykx+1 与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|时，求直线 l 的方程 21.已知椭圆 C：+1（ab0）的左、右顶点分别为 A1、A2，上、下顶点分别为 B1，B2，F 为 其右焦点，1，且该椭圆的离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程； （）过点 A1作斜率为 k 的直线 1 交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P，交直线 x4 于点 D，直线 A2D 与椭 圆 C 的另一个交点为 G，直线 OG 与直线 A1D 交于点 H若，求 取值范围 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 22.椭圆 M 的中心在坐标原点 O，左、右焦点 F1，F2在 x 轴上，抛物线 N 的顶点也在原点 O，焦点为 F2，椭圆 M 与抛物线 N 的一个交点为 A （3，2） （）求椭圆 M 与抛物线 N 的方程； （）在抛物线 M 位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点 B，使得AF1B 的外接圆圆 心在 x 轴上？若存在，求出 B 点坐标；若不存在，请说明理由