解三角形经典练习题集锦(附)10396-修订编选
解三角形 一、选择题 1在ABC 中，若，则等于（ ） 00 30, 6,90BaCbc A B C D113232 2若为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A A B C DAsinAcosAtan Atan 1 3在ABC 中，角均为锐角，且则ABC 的形,A B,sincosBA 状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底3 0 60 边长为（ ） A B C D2 2 3 332 5在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2A A B C D 00 6030 或 00 6045 或 00 60120 或 00 15030 或 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）5,7,8 A B C D 0 90 0 120 0 135 0 150 二、填空题 1 在ABC 中 ， 则的 最 大 值 是Rt 0 90C BAsinsin _。 2在ABC 中，若_。Acbcba则, 222 3在ABC 中，若_。aCBb则,135,30, 2 00 4在ABC 中，若，则sin Asin BsinC 7813 _。C 5 在ABC 中， 则的最大值是,26 AB 0 30C ACBC _。 三、解答题 1.在ABC 中，若则ABC 的形状是什,coscoscosCcBbAa 么？ 2在ABC 中，求证：) coscos ( a A b B c a b b a 3在锐角ABC 中，求证： 。CBACBAcoscoscossinsinsin 4在ABC 中，设求的值。, 3 ,2 CAbcaBsin 解三角形 一、选择题 1在ABC 中，则等于（ ）:1:2:3A B C : :a b c A B C D 1:2:33:2:11:3:22:3:1 2在ABC 中，若角为钝角，则的值（ ）BsinsinBA A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若，则等于（ ）BA2a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 4在ABC 中，若，则ABC 的2lgsinlgcoslgsinlgCBA 形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若则 ( ),3)(bcacbcbaA A B C D 0 90 0 60 0 135 0 150 6在ABC 中，若，则最大角的余弦是 14 13 cos, 8 , 7 Cba （ ） A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 7 在 ABC 中 ， 若， 则 ABC 的 形 状 是tan 2 ABab ab （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角 形或直角三角形 二、填空题 1若在ABC 中，则 0 60 ,1,3, ABC AbS =_。 CBA cba sinsinsin 2若是锐角三角形的两内角，则_ （填或<） 。,A BBAtantan1 3 在 ABC 中 ， 若CBCBAtantan,coscos2sin则 _。 4 在ABC中， 若则ABC的形状是_。,12,10, 9cba 5在ABC 中，若_。 Acba则 2 26 ,2, 3 6 在锐角ABC中， 若， 则边长的取值范围是_。2,3abc 三、解答题 1 在ABC 中，求。 0 120 ,21,3 ABC Acb aS cb, 2 在锐角ABC 中，求证：。1tantantanCBA 3.在ABC 中，求证：。 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4.在ABC 中，若，则求证：。 0 120 BA1 ca b cb a 5在ABC 中，若，则求证： 22 3 coscos 222 CAb ac2acb （数学 5 必修）第一章：解三角形 一、选择题 1为ABC 的内角，则的取值范围是（ ）AAAcossin A B C D )2 ,2()2,2(2, 1(2,2 2在ABC 中，若则三边的比等于（ ）,900C c ba A B C D 2 cos2 BA 2 cos2 BA 2 sin2 BA 2 sin2 BA 3在ABC 中，若，则其面积等于（ ）8, 3 , 7 cba A B C D12 2 21 2836 4 在ABC中， 则下列各式中正确的是 0 90C 00 450 A （ ） A B C DsincosAAsincosBAsincosAB sincosBB 5在ABC 中，若，则（ ）)()(cbbcacaA A B C D 0 90 0 60 0 120 0 150 6在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ） 2 2 tan tan b a B A A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰 三角形 二、填空题 1在ABC 中，若则一定大于，对吗？填,sinsinBA AB _（对或错） 2 在ABC 中， 若则ABC 的形状是, 1coscoscos 222 CBA _。 3在ABC 中，C 是钝角，设 ,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则的大小关系是_。zyx, 4在ABC 中，若，则bca2 _。 CACACAsinsin 3 1 coscoscoscos 5在ABC 中，若则 B 的取值范围,tanlgtanlgtanlg2CAB 是_。 6在ABC 中，若，则的值acb 2 BBCA2coscos)cos( 是_。 三、解答题 1在ABC 中，若，请)sin()()sin()( 2222 BAbaBAba 判断三角形的形状。 1如果ABC 内接于半径为的圆，且R ,sin)2()sin(sin2 22 BbaCAR 求ABC 的面积的最大值。 3.已知ABC 的三边且，求cba 2 ,2 CAbca: :a b c 4在ABC 中，若，且()()3abc abcac ，边上的高为，求角的tantan33ACAB4 3, ,A B C 大小与边的长, ,a b c 基础训练 A 组 一、选择题 1.C 00 tan30 ,tan302 3,24 4,2 3 b bacbcb a 2.A 0,sin0AA 3.C 都 是 锐 角 ， 则cossin()sin, 22 AABA B , 222 AB ABC 4.D 作出图形 5.D 或 0 1 2 sin,sin2sinsin,sin,30 2 baBBABAA 0 150 6.B 设中间角为，则 为所求 222 0000 5871 cos,60 ,18060120 2 5 82 二、填空题 1. 1 2 11 sinsinsincossin2 22 ABAAA 2. 0 120 222 0 1 cos,120 22 bca AA bc 3. 26 00 sin62 15 ,4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 4. ， 0 120abc sin Asin BsinC 7813 令 7 ,8 ,13ak bk ck 222 0 1 cos,120 22 abc CC ab 5. 4, sinsinsinsinsinsin ACBCABACBCAB BACBAC ACBC 2( 62)(sinsin)4( 62)sincos 22 ABAB AB max 4cos4,()4 2 AB ACBC 三、解答题 1.解： coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB 或，得或cos0A cos0B 2 A 2 B 所以ABC 是直角三角形。 2.证明：将，代入右边 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 得右边 22222222 22 () 222 acbbcaab c abcabcab 左边， 22 abab abba ) coscos ( a A b B c a b b a 3 证 明 ： ABC 是 锐 角 三 角 形 ， 即, 2 AB 0 22 AB ，即；同理sinsin() 2 AB sincosAB ；sincosBCsincosCA CBACBAcoscoscossinsinsin 4.解：，即2 ,acbsinsin2sinACB ，2sincos4sincos 2222 ACACBB ， 而 13 sincos 2224 BAC 0, 22 B 13 cos 24 B ， 313 sin2sincos2 2244 BB B 8 39 综合训练 B 组 一、选择题 1.C 13 2 , : :sin:sin:sin:1:3:2 632222 ABCa b cABC 2.A ，且都是锐角，,ABAB,AB sinsin()sinABB 3.D sinsin22sincos ,2 cosABBB abB 4.D sinsin lglg2,2,sin2cossin cossincossin AA ABC BCBC sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC ，等腰三角形sin()0,BCBC 5.B 22 ()()3,()3,abc bcabc bcabc 222 2220 1 3,cos,60 22 bca bcabcAA bc 6.C ，为 最 大 角 ， 222 2cos9,3cababCcB 1 cos 7 B 7.D ， 2cossin sinsin 22 tan 2sinsin 2sincos 22 ABAB ABabAB ABAB abAB ，或 tan 2 tan,tan0 22 tan 2 AB ABAB AB tan1 2 AB 所以或AB 2 AB 二、填空题 1. 3 392 2 113 sin3,4,13,13 222 ABC SbcAccaa 132 39 sinsinsinsin33 2 abca ABCA 2. ，即, 22 ABAB sin() 2 tantan() 2 cos() 2 B AB B ， cos1 sintan B BB 1 tan,tantan1 tan AAB B 3. 2 sinsin tantan coscos BC BC BC sincoscossinsin()2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 4.锐角三角形 为最大角，为锐角Ccos0,CC 5. 0 60 222 84 3 23 311 4 cos 226222( 31) 2 2 2 bca A bc 6 ( 5, 13) 2222 22222 2222 13 , 49,513, 513 94 abcc acbccc cbac
