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解三角形经典练习题集锦(附)10396-修订编选

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  • 上传时间:2020-10-26
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    • 1、解三角形 一、选择题 1在ABC 中,若,则等于( ) 00 30, 6,90BaCbc A B C D113232 2若为ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( )A A B C DAsinAcosAtan Atan 1 3在ABC 中,角均为锐角,且则ABC 的形,A B,sincosBA 状是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 4等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,则底3 0 60 边长为( ) A B C D2 2 3 332 5在中,若,则等于( )ABCBabsin2A A B C D 00 6030 或 00 6045 或 00 60120 或 00 15030 或 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )5,7,8 A B C D 0 90 0 120 0 135 0 150 二、填空题 1 在ABC 中 , 则的 最 大 值 是Rt 0 90C BAsinsin _。 2在ABC 中,若_。Acbcba则, 222 3在ABC 中,若_。aCBb则,135,30, 2 00 4在ABC 中,若,则sin Asin Bs

      2、inC 7813 _。C 5 在ABC 中, 则的最大值是,26 AB 0 30C ACBC _。 三、解答题 1.在ABC 中,若则ABC 的形状是什,coscoscosCcBbAa 么? 2在ABC 中,求证:) coscos ( a A b B c a b b a 3在锐角ABC 中,求证: 。CBACBAcoscoscossinsinsin 4在ABC 中,设求的值。, 3 ,2 CAbcaBsin 解三角形 一、选择题 1在ABC 中,则等于( ):1:2:3A B C : :a b c A B C D 1:2:33:2:11:3:22:3:1 2在ABC 中,若角为钝角,则的值( )BsinsinBA A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中,若,则等于( )BA2a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 4在ABC 中,若,则ABC 的2lgsinlgcoslgsinlgCBA 形状是( ) A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中,若则 ( ),3)(bcacbcbaA A B C D 0 90 0

      3、 60 0 135 0 150 6在ABC 中,若,则最大角的余弦是 14 13 cos, 8 , 7 Cba ( ) A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 7 在 ABC 中 , 若, 则 ABC 的 形 状 是tan 2 ABab ab ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角 形或直角三角形 二、填空题 1若在ABC 中,则 0 60 ,1,3, ABC AbS =_。 CBA cba sinsinsin 2若是锐角三角形的两内角,则_ (填或) 。,A BBAtantan1 3 在 ABC 中 , 若CBCBAtantan,coscos2sin则 _。 4 在ABC中, 若则ABC的形状是_。,12,10, 9cba 5在ABC 中,若_。 Acba则 2 26 ,2, 3 6 在锐角ABC中, 若, 则边长的取值范围是_。2,3abc 三、解答题 1 在ABC 中,求。 0 120 ,21,3 ABC Acb aS cb, 2 在锐角ABC 中,求证:。1tantantanCBA 3.在ABC 中,求证:。 2 cos 2 cos 2 cos

      4、4sinsinsin CBA CBA 4.在ABC 中,若,则求证:。 0 120 BA1 ca b cb a 5在ABC 中,若,则求证: 22 3 coscos 222 CAb ac2acb (数学 5 必修)第一章:解三角形 一、选择题 1为ABC 的内角,则的取值范围是( )AAAcossin A B C D )2 ,2()2,2(2, 1(2,2 2在ABC 中,若则三边的比等于( ),900C c ba A B C D 2 cos2 BA 2 cos2 BA 2 sin2 BA 2 sin2 BA 3在ABC 中,若,则其面积等于( )8, 3 , 7 cba A B C D12 2 21 2836 4 在ABC中, 则下列各式中正确的是 0 90C 00 450 A ( ) A B C DsincosAAsincosBAsincosAB sincosBB 5在ABC 中,若,则( ))()(cbbcacaA A B C D 0 90 0 60 0 120 0 150 6在ABC 中,若,则ABC 的形状是( ) 2 2 tan tan b a B A A直角三角形 B等腰

      5、或直角三角形 C不能确定 D等腰 三角形 二、填空题 1在ABC 中,若则一定大于,对吗?填,sinsinBA AB _(对或错) 2 在ABC 中, 若则ABC 的形状是, 1coscoscos 222 CBA _。 3在ABC 中,C 是钝角,设 ,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则的大小关系是_。zyx, 4在ABC 中,若,则bca2 _。 CACACAsinsin 3 1 coscoscoscos 5在ABC 中,若则 B 的取值范围,tanlgtanlgtanlg2CAB 是_。 6在ABC 中,若,则的值acb 2 BBCA2coscos)cos( 是_。 三、解答题 1在ABC 中,若,请)sin()()sin()( 2222 BAbaBAba 判断三角形的形状。 1如果ABC 内接于半径为的圆,且R ,sin)2()sin(sin2 22 BbaCAR 求ABC 的面积的最大值。 3.已知ABC 的三边且,求cba 2 ,2 CAbca: :a b c 4在ABC 中,若,且()()3abc abcac ,边上的高为,求角的tantan33ACAB

      6、4 3, ,A B C 大小与边的长, ,a b c 基础训练 A 组 一、选择题 1.C 00 tan30 ,tan302 3,24 4,2 3 b bacbcb a 2.A 0,sin0AA 3.C 都 是 锐 角 , 则cossin()sin, 22 AABA B , 222 AB ABC 4.D 作出图形 5.D 或 0 1 2 sin,sin2sinsin,sin,30 2 baBBABAA 0 150 6.B 设中间角为,则 为所求 222 0000 5871 cos,60 ,18060120 2 5 82 二、填空题 1. 1 2 11 sinsinsincossin2 22 ABAAA 2. 0 120 222 0 1 cos,120 22 bca AA bc 3. 26 00 sin62 15 ,4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 4. , 0 120abc sin Asin BsinC 7813 令 7 ,8 ,13ak bk ck 222 0 1 cos,120 22 abc CC ab 5. 4, sinsinsinsinsi

      7、nsin ACBCABACBCAB BACBAC ACBC 2( 62)(sinsin)4( 62)sincos 22 ABAB AB max 4cos4,()4 2 AB ACBC 三、解答题 1.解: coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB 或,得或cos0A cos0B 2 A 2 B 所以ABC 是直角三角形。 2.证明:将,代入右边 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 得右边 22222222 22 () 222 acbbcaab c abcabcab 左边, 22 abab abba ) coscos ( a A b B c a b b a 3 证 明 : ABC 是 锐 角 三 角 形 , 即, 2 AB 0 22 AB ,即;同理sinsin() 2 AB sincosAB ;sincosBCsincosCA CBACBAcoscoscossinsinsi

      8、n 4.解:,即2 ,acbsinsin2sinACB ,2sincos4sincos 2222 ACACBB , 而 13 sincos 2224 BAC 0, 22 B 13 cos 24 B , 313 sin2sincos2 2244 BB B 8 39 综合训练 B 组 一、选择题 1.C 13 2 , : :sin:sin:sin:1:3:2 632222 ABCa b cABC 2.A ,且都是锐角,,ABAB,AB sinsin()sinABB 3.D sinsin22sincos ,2 cosABBB abB 4.D sinsin lglg2,2,sin2cossin cossincossin AA ABC BCBC sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC ,等腰三角形sin()0,BCBC 5.B 22 ()()3,()3,abc bcabc bcabc 222 2220 1 3,cos,60 22 bca bcabcAA bc 6.C ,为 最 大 角 , 222 2cos9,3cababCcB 1 cos 7 B 7.D , 2c

      9、ossin sinsin 22 tan 2sinsin 2sincos 22 ABAB ABabAB ABAB abAB ,或 tan 2 tan,tan0 22 tan 2 AB ABAB AB tan1 2 AB 所以或AB 2 AB 二、填空题 1. 3 392 2 113 sin3,4,13,13 222 ABC SbcAccaa 132 39 sinsinsinsin33 2 abca ABCA 2. ,即, 22 ABAB sin() 2 tantan() 2 cos() 2 B AB B , cos1 sintan B BB 1 tan,tantan1 tan AAB B 3. 2 sinsin tantan coscos BC BC BC sincoscossinsin()2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 4.锐角三角形 为最大角,为锐角Ccos0,CC 5. 0 60 222 84 3 23 311 4 cos 226222( 31) 2 2 2 bca A bc 6 ( 5, 13) 2222 22222 2222 13 , 49,513, 513 94 abcc acbccc cbac

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