人教版数学四年级下册期末复习汇总

人教版数学四年级下册期末复习资料 1四则运算 一、加法的意义和各部分间的关系 1. 把两个数合并成一个数的运算 , 叫做加法。 2. 加法各部分的名称。 相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。 3. 加法各部分间的关系。 和=加数 +加数 加数 =和 - 另一个加数 二、减法的意义和各部分间的关系 1. 已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数 的运算 ,叫做减法。 2. 减法各部分的名称。 在减法中 ,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做 减数 ,求得的另一个加数叫做差。 3. 减法各部分间的关系。 差=被减数 - 减数 减数 =被减数 - 差 被减数 =减数 +差 4. 减法是加法的逆运算。 5. 根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的 验算。 三、乘法的意义和各部分间的关系 1. 求几个相同加数的和的简便运算 , 叫做乘法。 2. 乘法各部分间的名称。 相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。 3. 乘法各部分间的关系。 积=因数 因数 因数 =积 另一个因数 四、除法的意义和各部分间的关系 1. 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算 ,叫做除法。 2. 除法各部分的名称。 在除法中 ,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数, 求出的未知因数叫做商。 3. 没有余数的除法 各部分间的关系。 商=被除数 除数除数 =被除数 商 被除数 =除数 商 4. 有余数的除法 各部分间的关系。 被除数 =商除数 +余数 商=(被除数 - 余数 ) 除数 理解加、减法的互逆关系。 3+3+3+3+3=3 5 有 余数的除法算式: 除数 =(被除数 - 余数 )商 5. 余数一定比除数小。 6. 除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来 验算乘、除法算式。 没有余数的除法算式: 五、有关0 的运算 1.0 在运算中的特点。 (1)在加法中 ,一个数加上0,还得原数。 (2)在减法中 ,一个数减去0,仍得原数 ;被减数等于减数, 差是 0。 (3)在乘法中 ,一个数和0 相乘得 0。 (4)在除法中 ,0 除以一个非0 的数得 0。 2.0 不能作除数。 注意 :0 作除数无意义。例如:80不可能得到商,因为 找不到一个数同0 相乘得到 8。00不可能得到一个确定 的商 ,因为任何数同0 相乘都得0。 六、四则运算 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称 为第一级运算 ,乘、除法称为第二级运算。 七、运算顺序 1. 在没有括号的算式里 , 只有加、减法或者只有乘、除 法 , 都要按从左往右的顺序依次运算 ; 既有乘、除法又有加、 减法 , 要先算乘、除法 , 后算加、减法。 2. 含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算 小括号里面的。 3. 一个算式里 , 既有小括号又有中括号 , 要先算小括号 里面的 , 再算中括号里面的 , 最后算中括号外面的。 注意 :括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序 可以使用括号。 八、租船问题 解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船 搭配正好坐满 ,一般没有空余座位时最省钱。 九、选择合适的购票方案 根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出 哪种方案比较省钱。 理解乘、除法的互逆关系。 a0,用a表示有关0 的运算 易错题 : 判断 :0 除以任何数都得0。() 分析 :0 不能作除数 ,任何数包括0。 正确答案 :? 易错题 : 错误答案 : 12 5 12 5 =6060 =1 分析 :只有乘、除法要从左往右计算。 正确答案 : 12 5 12 5 =60125 =55 =25 运算顺序的口诀巧记 中小括号混合算, 运算顺序要体现。 小括号里要优先, 中括号里紧接算。 括号里面全算完, 中括号外最后算。 具体问题具体分析,灵活处理。 2观察物体 (二) 一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。 判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体,就从哪一面数 出小正方体的数量,并确定摆出的形状。 从前面观察 ,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察 ,可以知 道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几 层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。 如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状? 观察可知 ,这是由 5 个小正方体搭成的物体。从前面看有两层,第一层有 3 个小正方形 ,第二层正中间有一个小正方形,即;从上面看有前后两排,第 一排有 1个小正方形 ,第二排有 3个正方形 ,即;从左面看有两列,第一列有 1 个正方形 ,第二列有2 个正方形 ,即。 解答 : 二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。 如:观察下面的3 个物体 ,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同? 图中给出的是由5 个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和 左面进行观察 ,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。 观察 :从上面观察 ,看到的都是由3 个小正方形横着摆成的长方形,即 ,形状相同。 从前面观察 ,看到的都是由5 个小正方形组成的图形,分别是, ,形状不同。 从左面观察 ,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相 观察物体时 ,视线 应垂直于所要观察的 平面。 易错题 : 判断 :一个物体从 左面看到的是, 则这个物体一定是由 4 个小正方体摆成的。 () 分析 :组成物体的 小正方体的个数不一 定是 4 个,只能说至少 是 4 个。 单凭从某一个 位置看到的图形,是不 能确定组成物体的小 正方体的个数的。 正确答案 :? 同。 解答 :从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。 3运 算 定 律 一、加法运算定律 1. 加法交换律 两个数相加 ,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加 ,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用 字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合 律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算 变得简便。如 : (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) =500+600 =1100 注意 :在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中 的数 ,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数 , 如果有 , 那么可以运用加 法交换律或加法结合律进行计算 , 这样既简便又准确 。 二、减法的运算性质 1. 一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为 a-b-c=a-(b+ c)。 注意 :根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。 括号前面是减号 , 去掉括号后 , 括号里面的算式要改变运算符号 。如 : 346- (146+63) =346-146-63 =200-63 =137 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续 减去这两个数。 2. 在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 3. 在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起 交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac) 三、乘法运算定律 1. 乘法交换律 两个数相乘 ,交换两个因数的位置,积不变。 运用加法交换律可以验 算加法 :交换两个加数的位置 再算一遍 ,看和是否相等。 交换律改变的是数的位 置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把 结合的两个数用括号括起来。 易错题 : 判 断:32+67+18=67+(32+18)只运 用了加法结合律。() 分析 :此题错在没有理解 加法交换律。这里既运用了加 法交换律 ,又运用了加法结合 律。 正确答案 :? 易错题 : 错误答案 : 363- (163+58) =363-163+58 =200+58 =258 分析 :此题括号前面是减 号,错在去括号后没有改变运 算符号。 正确答案 : 363- (163+58) =363-163-58 =200-58 =142 易错题 : 错误答案 : 44+39-56+41 =(44+56)- (39+41) =100-80 =20 分析 :此题错在加括号后 用字母表示为a b=b a。 2. 乘法结合律 三个数相乘 ,先乘前两个数 ,或者先乘后两个数,积不变。 用字母表示 为(ab) c=a (bc)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25 17 4 =17 (254 ) =10017 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、 整千的 数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相 加。用字母表示为(a+b) c=a c+b c。如 : (125+12)8 =1258+128 =1000+96 =1096 典型题目 : (1)两个因数相乘 , 其中一个因数是接近整十、整百的数 , 可以先 将其转化成整十、整百的数加 ( 或减 ) 一 个数的形式 , 再运用乘法分配 律进行简算。 9924 =(300+2)24 =30024+224 =7200+48 =7248 30224 =(100-1 )24 =10024 - 124 =2400-24 =2376 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 7836+2236 =(78+22)36 =10036 =3600 7836+3236 - 1036 =(78+32-10 )36 =10036 9957+57 =(99+1)57 =10057 =5700 改变了加法的运算符号。 正确答案 : 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56 =68 特殊数相乘的积: 254=100 1258=1000 在运用乘法结合律进行 运算时 ,注意添加小括号来改 变运算顺序。 重点题型 : 25 32 125 =25 (48 )125 =(254 )(8125) =1001000 =100000 总结 :在计算连乘算式时, 当有的因数不具备“凑整”条 件时 ,可以运用分解的方法,把 一个因数分解成两个数相乘 的形式 ,使其中的数与其他因 数的积 “凑整” ,这样会使计算 简便。 易错题 : 错误答案 : (21+35) 12=21 12+35 分析 :此题错在没有掌握 乘法分配律的运用方法,应该 把 12 分别与 21 和 35 相乘。 正确答案： (21+35) 12=21 12+35 12 乘法分配律必须在乘加 或乘减两种运算中进行。 9957+57 乍一看不符合乘法分配 律的形式 ,可实际是 9957+571 的形式。 =3600 两个 ( 或三个 ) 乘法算式中都有一个相同的因数 , 可以将这个共同的 因数提取出来 , 将另外的因数组合在一起算 , 转化成形如 ad+bd+cd= ( a+b+c ) d 的形式来简算。 四、除法的运算性质 1. 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字 母表示为a b c=a (bc)(b、c均不为 0)。 (1) 600 25 4 =600 (254 ) =600100 =6 (2) 700 14 =700 (72)