直线与圆总复习课件

直线与圆复习,k = tan,y=kx+b,00<1800,一、直线的方程形式,思考：直线的方向向量,知识提要,1 倾斜角 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 倾斜角的取值范围是: 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角 之间满足:,演示,2.直线的倾斜角与斜率之间的关系:,无,k0,递增,不存在,无,k<0,递增,X,X,X,X,Y,Y,Y,Y,O,O,O,O,k=0,练习 1、斜率为的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值. 2、 若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.,例5、求过点(2,1)且横纵截距相等的 直线方程.,练习 1.已知两点A(3,2),B(8,12). (1)求出直线AB的方程; (2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值. 2.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截 距相等的直线方程.,几类常见的直线系方程,(3)方程A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2 ）=0当变化时，表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。,分析:,O,A,B,M,x,y,-3,-3,3,解:如图,直线L过点A(3,0)时,就是直线MA,倾斜角 为最小,此时有,直线L过点B(-4,1)时,就是直线MB,倾斜角 为最大,此时有,分析:,A,B,P,O,x,y,解:,解:,(3,1),(-2,2),(-2,-2),(x,o),解:,二、两直线的位置关系,1、平行,2、垂直,当A1，A2，B1，B2全不为0时，,(考虑直线斜率均存在),知识提要,1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线 方程：Ax+By+C2=0 （ C1 C2 ）,注2：,2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0,3、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程： A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0,1、平行,2、垂直,(考虑直线斜率均存在),二、两直线的位置关系,知识提要,4、点到直线的距离：,点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：,两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离为,知识提要,二、两直线的位置关系,三、圆,1. 圆的定义：,平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆,2. 确定圆的几何条件,圆心 半径,(如图),1. 问题提出,根据圆的定义，怎样求出圆心是 ，半径为 的圆的方程？,设 为圆上任意一点，根据圆的定义，有,把式子两边平方，得,圆的标准方程,特别，当圆心在原点时，圆的方程为,练习,1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。 （1） （2）,2.已知圆的方程为 ，试判断点 是不是圆上的点。,1、圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,2、圆的一般方程,3、两个重要的直角三角形：,2知识提要,x2 y 2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2 y 2DxEyF0,问：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢？,请举例,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,配方可得：,（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。,把方程：x2 y 2DxEyF0,（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,1、A C 0,2、B=0,3、 D2E24AF0,二元二次方程 表示圆的一般方程,方法一：几何法 直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2， 圆心到直线的距离 d=,四、直线与圆的位置关系,方法二：判别式法,五、圆与圆的位置关系,圆与圆位置关系的判定方法：几何法,设两圆的半径分别为R和r (Rr),圆心距为d ，那么：,(5)两圆内含,(4)两圆内切,(3)两圆相交,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,R-r<d<R+r,d=R-r,d<R-r,7、相交两圆的连心线垂直平分 两圆的公共弦,知识提要,当= -1 时,方程为(D1 D2)x+ (E1 E2)Y+ F1 F2=0表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程,表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程,典例解读,1.设R，则直线 xsin-3y+10的倾斜角的取值范围为_,2.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点_,3.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为_，过点P且与直线l垂直的直线方程为_；过点P且与直线l的夹角为45的直线方程为_；点P到直线L的距离为_，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_,4若直线l1：y=kx+k+2与l2：y= -2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是_,典例解读,5.平面内满足不等式组 的所 有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_,典例解读,6.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆方程是( ) (A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4 (C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5,7.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( ) (A) (B) (C) (D),或,或,典例解读,8.已知向量a=(2cos，2sin)， b=(3cos，3sin)，a与b的夹角为60， 则直线 xcos-ysin+1/2=0与 圆 (x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置关系是( ) (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随，的值而定,典例解读,典例解读,9.试求出圆（x3）2+(y4) 2=100被点A（1，2）平分的弦的长及此弦所在直线的方程,11.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线 相切，点C在l上 （）求动圆圆心的轨迹M的方程；,典例解读,（）设过点P，且斜率为 的直线与曲线M相交于A、B两点问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由,03 北京卷,典例解读,典例解读,