直线与圆总复习课件
50页1、直线与圆复习,k = tan,y=kx+b,001800,一、直线的方程形式,思考:直线的方向向量,知识提要,1 倾斜角 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 倾斜角的取值范围是: 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角 之间满足:,演示,2.直线的倾斜角与斜率之间的关系:,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,X,X,X,X,Y,Y,Y,Y,O,O,O,O,k=0,练习 1、斜率为的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值. 2、 若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.,例5、求过点(2,1)且横纵截距相等的 直线方程.,练习 1.已知两点A(3,2),B(8,12). (1)求出直线AB的方程; (2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值. 2.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截 距相等的直线方程.,几类常见的直线系方程,(3)方程A1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2 )=0当变化时,表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。,分析:,O,A,B,M,x,y
2、,-3,-3,3,解:如图,直线L过点A(3,0)时,就是直线MA,倾斜角 为最小,此时有,直线L过点B(-4,1)时,就是直线MB,倾斜角 为最大,此时有,分析:,A,B,P,O,x,y,解:,解:,(3,1),(-2,2),(-2,-2),(x,o),解:,二、两直线的位置关系,1、平行,2、垂直,当A1,A2,B1,B2全不为0时,,(考虑直线斜率均存在),知识提要,1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线 方程:Ax+By+C2=0 ( C1 C2 ),注2:,2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程:Bx-Ay+C2=0,3、过l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程: A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0,1、平行,2、垂直,(考虑直线斜率均存在),二、两直线的位置关系,知识提要,4、点到直线的距离:,点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式:,两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离为,知识提要,二、两直线的位置关系,三、圆,1. 圆的定义:,平面内到定点距离等于定长的点的
3、轨迹是圆,2. 确定圆的几何条件,圆心 半径,(如图),1. 问题提出,根据圆的定义,怎样求出圆心是 ,半径为 的圆的方程?,设 为圆上任意一点,根据圆的定义,有,把式子两边平方,得,圆的标准方程,特别,当圆心在原点时,圆的方程为,练习,1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。 (1) (2),2.已知圆的方程为 ,试判断点 是不是圆上的点。,1、圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,2、圆的一般方程,3、两个重要的直角三角形:,2知识提要,x2 y 2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:,结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:,x2 y 2DxEyF0,问:是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢?,请举例,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征:,直接看出圆心与半径,配方可得:,(3)当D2+E2-4F0时,方程(1)无实数解,所以 不表示任何图形。,把方程:x2 y 2DxEyF0,(1)当D2+E2-4F0时,表示以( ) 为圆心,以( ) 为半径的圆,(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解X=
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