直线与圆的位置关系-(代数解法)课件

直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,1）d<r 点在圆内 ；,2）d=r 点在圆上 ；,3）dr 点在圆外 ；,一、回顾,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；,（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离,（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；,二、问题引入,C,l,d,r,l,直线：,X2+Y2+DX+EY+F=0,AX+BY+C=0,现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？,圆：,三、构建新知,直线与圆连列方程组,方程组解的问题,解：,由（1）式得：X=(-C-BY)/A(A不为0）,把X代人（2）式得： (（-C-BY）/A)2+Y2+D(-CBY)/A+EY+F=0,解一元二次方程,我们知道方程的解用根式判别法,<0，解只有0个，则交点为0个,=0，解只有1个，则交点为1个,0，解有2个，则交点为2个,从而我们建立了方程组解与直线与圆位置关系之间一一对应的关系,知道了他们之间的对应关系，我们要学会应用,例：过点（-1，4），作圆（X-2)2+(Y-3)2=1的切线方程,解：用点斜式，我们需要先考虑斜率不存在的情形：,X=-1是不满足要求的，故不成立。,法一：,设切线方程为 y-4=k(x+1),解得：(x-2)2+(k(x+1)+1)2=1 =（2k2+2k-4)2-4(k2+1)(k2+2k+4)=0,K=0,k=-3/4,思想：直线与圆连列方程组求解,法二：,圆心到直线的距离d： d=|k(2+1)+4-3|/(1+k2)1/2,因为是相切直线，所以d=r,|k(2+1)+4-3|/(1+k2)1/2=1,解得：k=0,k=-3/4,思想：d与r的大小关系,现在我们知道：,事物之间的等价性,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出的值,确定圆的圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,判断 d与圆半径r的大小关系,归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法,几何方法,代数方法,1：直线与方程的位置关系,2：多角度的思考问题,