直线与圆的位置关系-(代数解法)课件
11页直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种?,1)dr 点在圆内 ;,2)d=r 点在圆上 ;,3)dr 点在圆外 ;,一、回顾,想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系? 在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?,平面几何中,直线与圆有三种位置关系:,(2)直线和圆只有一个公共点,直线与圆相切;,(3)直线和圆没有公共点,直线与圆相离,(1)直线和圆有两个公共点,直线与圆相交;,二、问题引入,C,l,d,r,l,直线:,X2+Y2+DX+EY+F=0,AX+BY+C=0,现在,如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系?,圆:,三、构建新知,直线与圆连列方程组,方程组解的问题,解:,由(1)式得:X=(-C-BY)/A(A不为0),把X代人(2)式得: ((-C-BY)/A)2+Y2+D(-CBY)/A+EY+F=0,解一元二次方程,我们知道方程的解用根式判别法,0,解只有0个,则交点为0个,=0,解只有1个,则交点为1个,0,解有2个,则交点为2个,从而我们建立了方程组解与直线与圆位置关系之间一一对应的关系,知道了他们之间的对应关系,我们要学会应用,例:过点(-1,4),作圆(X-2)2+(Y-3)2=1的切线方程,解:用点斜式,我们需要先考虑斜率不存在的情形:,X=-1是不满足要求的,故不成立。,法一:,设切线方程为 y-4=k(x+1),解得:(x-2)2+(k(x+1)+1)2=1 =(2k2+2k-4)2-4(k2+1)(k2+2k+4)=0,K=0,k=-3/4,思想:直线与圆连列方程组求解,法二:,圆心到直线的距离d: d=|k(2+1)+4-3|/(1+k2)1/2,因为是相切直线,所以d=r,|k(2+1)+4-3|/(1+k2)1/2=1,解得:k=0,k=-3/4,思想:d与r的大小关系,现在我们知道:,事物之间的等价性,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出的值,确定圆的圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,判断 d与圆半径r的大小关系,归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法,几何方法,代数方法,1:直线与方程的位置关系,2:多角度的思考问题,
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