材料力学（最新编写-修订版）

压杆稳定问题,压杆稳定问题/稳定的概念,一、压杆稳定的概念,稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。,稳定性：主要针对细长压杆,如何判断杆件的稳定与不稳定？,压杆稳定问题/稳定的概念,FP<Fcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。,FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,压杆稳定问题/稳定的概念,压杆稳定问题/稳定的概念,在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。,“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”,失稳与屈曲（Buckling),压杆稳定问题/稳定的概念,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态 向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以 表示.,压杆保持直线状态平衡的最大力。,使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 稳定平衡）的最小力。,二、细长压杆的临界力,1、两端铰支的细长压杆的临界力,2、其他杆端约束细长压杆的临界力,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,1、两端铰支的细长压杆的临界力,考察微弯状态下局部压杆的平衡,则压杆的弯曲变形为,则,(二阶线性常数 齐次微分方程),通解为,式中a、b、k为待定常数。,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,边界条件为：,1）x=0，y=0,b=0,2）x=l，u=0,若a=0，则,（与假设不符）,因此,解得：,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,临界载荷,欧拉公式, 载荷, 屈曲位移函数,由此得到两个重要结果,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,1）、I 如何确定 ？, 分析,压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲,例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？ （绕哪个轴转动）,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,为截面的主惯性轴（主轴）。,为截面对主轴 的惯矩，称为主惯矩。,为截面对主轴 的主惯矩。,而,对于矩形截面,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲， （即绕 y 轴转动）,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2）、 屈曲位移函数,弹性曲线为一半波正弦曲线。,a为压杆中点挠度。,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2、其他杆端约束细长压杆的临界力,1） 一端固定，一端自由,2l,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2） 一端固定，一端铰支,BC段,曲线上凸,CA段,曲线下凸,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,3） 两端固定,0.5l,C,D,同理,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,各种支承压杆临界载荷的通用公式,一端自由，一端固定 2.0 一端铰支，一端固定 0.7 两端固定 0.5 两端铰支 1.0,相当系数（长度系数），,l相当长度,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,三、中、小柔度杆的临界应力,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？,四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？,材料和直 径均相同,1、问题的提出,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力, 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服,2、三类不同的压杆,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,3、临界应力与柔度,定义,柔度或长细比,惯性半径,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,p比例极限,欧拉公式,4、欧拉公式的适用范围,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,或,即,A3钢：, 细长杆（大柔度杆）发生弹性屈曲 (p),压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,5、临界应力的经验公式, 粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(< 0), 中长杆发生弹塑性屈曲 (0 < p),（中柔度杆）,（小柔度杆，按强度问题处理cr s (b)）,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,1） 直线公式,a、b是与材料有关的常数。,直线公式的适用范围：,0 < p,临界应力总图临界应力随柔度变化的曲线,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,中长杆临界应力的经验公式,细长杆,中长杆,粗短杆,临界应力总图,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,2） 抛物线公式,（0 < c）,是与材料有关的常数。,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,临界应力总图,解:,例8-1 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 ),柔度:,惯性半径:,A3钢:,可查得,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,0 < p,可用直线公式.,因此,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,四、压杆的稳定计算,压杆稳定问题/压杆的稳定计算,压杆的稳定条件(安全系数法),稳定安全因数,稳定许用压力,稳定许用应力,工作压力, 工作应力,压杆稳定问题/压杆的稳定计算, 工作应力,压杆的稳定条件, 工作安全因数,稳定安全因数,压杆稳定问题/压杆的稳定计算,例8-2 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。,压杆稳定问题/压杆的稳定计算,解:,考虑xy平面失稳(绕z轴转动),考虑xz平面失稳(绕y轴转动),所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动).,压杆稳定问题/压杆的稳定计算,其临界压力为,工作安全因数为,所以压杆的稳定性是不安全的.,压杆稳定问题/压杆的稳定计算,例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。,解:,、受力分析,2、由杆AC的强度条件确定 。,3、由杆AB的稳定条件确定 。,柔度:,0 < p,可用直线公式.,因此,所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为,例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。,五、提高压杆稳定性的措施,压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施,1、合理选择材料,细长杆：,与E成正比。,普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。,中长杆：,随 的提高而提高。,所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。,压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施,2、合理设计压杆柔度,1）选用合理的截面形状,当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）相同，应选择 （即使 ）的截面。 在截面积一定的情况下，应 使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳 定性好。,当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择 的截面，而使 ，如矩形、工字形等，使压杆在 两个方向上的抗失稳能力相等。例如,压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施,2）合理安排压杆约束与选择杆长,所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。,压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施,强度可能失效,刚度和稳定不一定失效,为什么？,压杆稳定问题,