材料力学(最新编写-修订版)
48页1、压杆稳定问题,压杆稳定问题/稳定的概念,一、压杆稳定的概念,稳定性:构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力,是杆件承载能力的一个方面。,稳定性:主要针对细长压杆,如何判断杆件的稳定与不稳定?,压杆稳定问题/稳定的概念,FPFcr :在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动除去后,能够恢复到直线平衡构形,则称原来的直线平衡构形是稳定的。,FPFcr :在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复到直线平衡构形,则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,压杆稳定问题/稳定的概念,压杆稳定问题/稳定的概念,在扰动作用下,直线平衡状态转变为弯曲平衡状态,扰动除去后,不能恢复到直线平衡状态的现象,称为失稳或屈曲。,“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”,失稳与屈曲(Buckling),压杆稳定问题/稳定的概念,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态 向不稳定的状态的质变的转折点,称为
2、临界载荷,以 表示.,压杆保持直线状态平衡的最大力。,使压杆失稳(不能保持直线形式的稳 稳定平衡)的最小力。,二、细长压杆的临界力,1、两端铰支的细长压杆的临界力,2、其他杆端约束细长压杆的临界力,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,1、两端铰支的细长压杆的临界力,考察微弯状态下局部压杆的平衡,则压杆的弯曲变形为,则,(二阶线性常数 齐次微分方程),通解为,式中a、b、k为待定常数。,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,边界条件为:,1)x=0,y=0,b=0,2)x=l,u=0,若a=0,则,(与假设不符),因此,解得:,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,临界载荷,欧拉公式, 载荷, 屈曲位移函数,由此得到两个重要结果,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,1)、I 如何确定 ?, 分析,压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲,例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲? (绕哪个轴转动),压杆稳定问题/细长压杆的临界力,为截面的主惯性轴(主轴)。,为截面对主轴 的惯矩,称为主惯矩。,为截面对主轴 的主惯矩。,而,对于矩形截面,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,所以矩形截
3、面压杆首先在xz平面内失稳弯曲, (即绕 y 轴转动),压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2)、 屈曲位移函数,弹性曲线为一半波正弦曲线。,a为压杆中点挠度。,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2、其他杆端约束细长压杆的临界力,1) 一端固定,一端自由,2l,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,2) 一端固定,一端铰支,BC段,曲线上凸,CA段,曲线下凸,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,3) 两端固定,0.5l,C,D,同理,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,各种支承压杆临界载荷的通用公式,一端自由,一端固定 2.0 一端铰支,一端固定 0.7 两端固定 0.5 两端铰支 1.0,相当系数(长度系数),,l相当长度,压杆稳定问题/细长压杆的临界力,三、中、小柔度杆的临界应力,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力,能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷?,四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲?,材料和直 径均相同,1、问题的提出,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力, 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲 粗短杆不发生屈曲,而发生 屈服,2、三类不同的压杆,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临
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