江苏省2019-2020学年高二10月阶段性考试数学试题附答案
江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 数学试卷（2019.10）命题人： 审核人： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1.若，则下列描述的大小关系正确的为 A. B. C. D.无法确定2.已知等比数列中，则的值是 A. 5 B. 6 C. 14 D. 163.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 A5 B6 C7 D8 4.已知的内角，且则边上的中线的长为 A1 B C D25.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 A B C D6.直线与圆的位置关系为 A相离 B相交 C相切 D相交或相切7.九章算术是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A6 B7 C8 D9 8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 A B. C. D. 来源:学科网ZXXK9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 A B C D10.已知等差数列满足（），若存在两项， 使得，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）11.若直线与直线垂直，则的值为 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 13.已知，则的最小值为 .14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15.解下列关于的不等式（1） （2）16.已知，（1）求的值； （2）求的值来源:学*科*网来源:学|科|网17.设数列的前项和为，对任意，都有（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足的最大正整数 18.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角的角形耕地，其中在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园设，其中（1）试建立间的等量关系；（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNPBC（第18题）EF19.设是等差数列，是等比数列.已知.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足, 其中.（i）求数列的通项公式； （ii）求.20.已知数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和； （3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由. 来源:学科网ZXXK江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 数学试卷（2019.10）命题人： 审核人： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1.若，则下列描述的大小关系正确的为 AA. B. C. D.无法确定2.已知等比数列中，则的值是 DA. 5 B. 6 C. 14 D. 163.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 AA5 B6 C7 D8 4.已知的内角，且则边上的中线的长为 CA1 B C D25.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 DA B C D6.直线与圆的位置关系为 AA相离 B相交 C相切 D相交或相切7.九章算术是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为DA6 B7 C8 D9 8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 D A B. C. D. 9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 BA B C D10.已知等差数列满足（），若存在两项， 使得，则的最小值为 B A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）11.若直线与直线垂直，则的值为 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 13.已知，则的最小值为 4 .14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15.解下列关于的不等式（1） （2）解：（1） 或； （2）16.已知，（1）求的值； （2）求的值解： sin ， cos ，可得tan .(1) sin sin coscos sin .(2) tan 2.17.设数列的前项和为，对任意，都有（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足的最大正整数 证明：（1），时，是以为首项，2为公差的等差数列（2）18.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角的角形耕地，其中在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园设，其中（1）试建立间的等量关系；（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNPBC（第18题）EF解：过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F因为P到AM，AN的距离分别为3，2， 即PE3，PF2由SABCSABPSAPCx3y2 (3x2y) 所以SABCxy 即3x2yxy （2）因为3x2y2，所以 xy2解得xy150 当且仅当3x2y取“”，结合解得x10，y15 所以SABCxy有最小值30答：当AB10km时，该工业园区的面积最小，最小面积为30km2 19.设是等差数列，是等比数列.已知.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足, 其中.（i）求数列的通项公式； （ii）求.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（2）（i）.来源:Zxxk.Com所以，数列的通项公式为.（ii） .20.已知数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和； （3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由. 解：（1）数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以. 注：也可累乘求的通项(2) (3)，.1当同时为偶数时，可知；设,则，因为，所以数列单调递增，则5时，不成立； 故当同时为偶数时，可知；2当同时为奇数时，设,则，因为，所以数列单调递增，则当2时，即2时，数列在2时单调递增，而，故当同时为奇数时，不成立； 3当为偶数，为奇数时，显然时，不成立，若，则，由2可知，当为偶数，为奇数时，不成立； 4当为奇数，为偶数时，显然时，不成立，若，则，若，则，即，时，不成立;若，由1知,又记满足，所以单调递增，
