2020_2021学年高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和课时作业含解析新人教A版必修19

课时作业15等比数列的前n项和时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于(D)A10B210Ca102D2112解析：2，数列an是公比为2的等比数列，且a12.S102112.2等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是(B)A179B211C248D275解析：由1681q4，q>0得q，所以S5211.故选B.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于(D)A11B5C8D11解析：设等比数列的公比为q，则由8a2a50得8q3，所以q2，所以11.故选D.4设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为(D)A. B.C. D.解析：新数列可看作是首项为a3，公比为q3的数列，故a3a6a9a3n.5在14与之间插入n个数组成一个等比数列，若各项总和为，则此数列的项数为(B)A4B5C6D7解析：设a114，an2，则Sn2，解得q.所以an214n1，解得n3.故该数列共5项6已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则(D)A4n1B4n1C2n1D2n1解析：设公比为q，则q，于是a1a1，因此a12，于是Sn4，而an2n1n2，于是2n1.二、填空题7已知数列an是递增的等比数列， a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于2n1.解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又an为递增数列，Sn2n1.8在等比数列an中，若a1，a44，则公比q2；|a1|a2|an|2n1.解析：数列an为等比数列，a4q34，q2；an(2)n1，|an|2n1，由等比数列前n项和公式得|a1|a2|an|2n2n1.9一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是192.解析：设底层点了x盏灯，则x381，所以x192.三、解答题10已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公比为q，则a10，q0，由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k511已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解为1和b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得解得所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，由，得Tn1222222322n(2n1)2n12(222232n)(2n1)2n122(2n1)2n12(32n)2n16.所以Tn(2n3)2n16.能力提升类12设等比数列an的前n项和为Sn，若q2，S10036，则a1a3a99(B)A24B12C18D22解析：设a1a3a99S，则a2a4a1002S.S10036，3S36，S12，a1a3a5a9912.13若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为(C)A1B1C. D.解析：因为an为等比数列，且a11，q2，所以an2n1，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以Tn.14已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an的取值范围是4,8)解析：因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以解得所以Sna1a2an88n，因为0<n，所以4Sn<8.15已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和解：(1)由已知，得(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又因为q1，所以a3a22.由a3a1q，得q2.当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.所以an的通项公式为an(2)由(1)得bn，nN*.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理，得Sn4，nN*.所以数列bn的前n项和为4，nN*.5