2020_2021学年高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和课时作业含解析新人教A版必修19
5页1、课时作业15等比数列的前n项和时间:45分钟基础巩固类一、选择题1已知数列an的通项公式是an2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于(D)A10B210Ca102D2112解析:2,数列an是公比为2的等比数列,且a12.S102112.2等比数列an的各项都是正数,若a181,a516,则它的前5项和是(B)A179B211C248D275解析:由1681q4,q0得q,所以S5211.故选B.3设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则等于(D)A11B5C8D11解析:设等比数列的公比为q,则由8a2a50得8q3,所以q2,所以11.故选D.4设等比数列an的公比为q(q1),则数列a3,a6,a9,a3n,的前n项和为(D)A. B.C. D.解析:新数列可看作是首项为a3,公比为q3的数列,故a3a6a9a3n.5在14与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为(B)A4B5C6D7解析:设a114,an2,则Sn2,解得q.所以an214n1,解得n3.故该数列共5项6已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则(D)A4n
2、1B4n1C2n1D2n1解析:设公比为q,则q,于是a1a1,因此a12,于是Sn4,而an2n1n2,于是2n1.二、填空题7已知数列an是递增的等比数列, a1a49,a2a38,则数列an的前n项和等于2n1.解析:设等比数列的公比为q,则有解得或又an为递增数列,Sn2n1.8在等比数列an中,若a1,a44,则公比q2;|a1|a2|an|2n1.解析:数列an为等比数列,a4q34,q2;an(2)n1,|an|2n1,由等比数列前n项和公式得|a1|a2|an|2n2n1.9一座七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点了381盏灯,则底层所点灯的盏数是192.解析:设底层点了x盏灯,则x381,所以x192.三、解答题10已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由解:(1)设数列an的公比为q,则a10,q0,由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)
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