全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

全等三角形能力拔高题 一、角度转化问题1已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC 2已知：如图，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE 3已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM. 4.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF 5已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC 二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO 2已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF. 3如图，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？为什么？ 4已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC. 5、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC【练习】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形。2、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MCEDCAB3、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。GFEDCBA5、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求证：_6、如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）ACEBD1、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD ABECD2、如图，ADBC，E为AB的中点，DE平分ADC，CE平分BCD，求证AD+BC=CD.【提升练习】1、如图所示，OP为MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。（1） 如图（2）所示，在ABC中，ACB是直角。B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。（2） 如图（3）所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。BEACDOPMN ABCDE 图（1） 图（2） 图（3） 2、如图，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF（如图1）。（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。 3、已知，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；CENDABM图CAEMBDN图（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4、已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论5、中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECFABCDEF6、如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE7、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明8、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明9、已知：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果AB=AC，BAC=90（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系怎样？说明理由。（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙， (1)中的结论是否还成立？为什么？10、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明)(1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3