全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
13页1、全等三角形能力拔高题 一、角度转化问题1已知:如图,ABAE,ADAC,EB,DECB求证:ADAC 2已知:如图,ADAE,ABAC,DAEBAC求证:BDCE 3已知:如图,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM. 4.如图,在ABC中,ACB90,ACBC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足当直线l不与底边AB相交时,求证:EFAEBF 5已知:如图,AEAB,BCAB,AEAB,EDAC求证:EDAC 二、二次全等问题1.已知:如图,线段AC、BD交于O,AOB为钝角,ABCD,BFAC于F,DEAC于E,AECF求证:BODO 2已知:如图,AC与BD交于O点,ABDC,ABDC若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OEOF. 3如图,E在AB上,12,34,那么AC等于AD吗?为什么? 4已知:如图,DEAC,BFAC,ADBC,DEBF.求证:ABDC. 5、已知:如图,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,DB=DC,求证:EB=FC【练习】1、已知B=E=90,CE=CB,ABCD.求证:A
2、DC是等腰三角形。2、如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MCEDCAB3、已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD4、如图:在ABC中,C =90,AD平分 BAC,DEAB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE= 。GFEDCBA5、如图,已知,EGAF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CF 已知:EGAF,_,_ 求证:_6、如图,在RtABC中,ACB=45,BAC=90,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法,构造全等三角形。提示:要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相
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