八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习
第二单元 全等三角形本单元的学习目标 重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用 难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性： 中考热点，初中数学中的重点内容 考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目 题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示方法：ABCABC（如图1）2. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3. 全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，ABC和ADE中，A=A，1=3，2=4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。图2 图34. 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。判定三角形全等常用思路三角形形状题目中已给出的已知或隐藏条件可选择的判定方法需在题目中寻找未给出的条件 锐角三角形 或钝角三角形两边对应全等(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证明两边夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS或ASA可证已知角的另一边对应相等或可证已知边的另一邻角对应相等一边及该边的对应相等（SA）AAS可证另一角对应相等两角相等(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证相等的一角的对边相等 直角三角形一锐角对应相等（AA）ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹角对应相等或锐角（或直角）的对边对应相等斜边对应相等（H）HL或AAS可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等（L）HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS）AAB=AB BC=BC _=_ABCABC（2）边角边（SAS）AB=AB B=B _=_B CABCABCA(3) 角边角（ASA） B=B _=_ C=CABCABCB C(4) 角角边（AAS） A=A C=C _=_ ABCABC2、直角三角形全等的判定： A A斜边直角边定理（HL）AB=AB _=_RtABCRtABC B C B C二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。判断下列各组里的两个图形是否全等：1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形（）2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形（）3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形（）4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形（）5、边长相等的两个等边三角形（）6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形（）第二单元练习一、选择题1、下列说法正确的有（ ）用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形我国国旗上的4颗小五角星是全等图形所有的正方形是全等图形全等图形的面积一定相等A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图2，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 4、如上图，在AB=AC，AD=AE，B=C，BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明ABD与ACE全等的条件顺序是（ ）A. B. C. D. 5、如图7，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN，其中正确结论的个数是（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个6、如上图, C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定第七题图第六题图7、如上图，ABC中，C = 90，AC = BC，第八题AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC = 10cm，则DBE的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有1处2处3处4处二、填空题1、在ABC和中，要使，则需增加的条件为_（写一个即可）2、已知，ABC的面积是，那么DEF中EF边上的高是_cm3、如图1,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,则DEB的周长为 _OABCDE图3 图1 图24、如图2，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。5、已知：如图3，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.三、解答题1、如图，已知ABDACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。 AB D E C2.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 3.已知：如图，是和的平分线，。求证：（1）OABOCD；（2）。 4、如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 全等三角形的判定综合练习1、已知：如图，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.2、如图5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE3、如图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证ABD=ACD.4、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACDCBE.5、 已知：BECD，BE=DE，BC=DA， 求证： BECDAE DFBCBCDEFA
