八年级上册数学第二单元:全等三角形知识点与练习
7页1、第二单元 全等三角形本单元的学习目标 重点:全等三角形的性质;三角形全等的判定;角平分线的性质及应用 难点:三角形全等的判断方法及应用;角平分线的性质及应用在中考中的重要性: 中考热点,初中数学中的重点内容 考察内容多样化,有的独立考三角形全等,有的考全等三角形结合其他知识点综合,有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目 题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1. 全等三角形的基本概念:(1)全等图形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。(2)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。(3)全等三角形的表示方法:ABCABC(如图1)2. 全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等(2)全等三角形的对应角相等3. 全等三角形的判定方法(1)三边相等(SSS);(2)两边和它们的夹角相等(SAS);(3)两角和其中一角的对应边相等(AAS);(4)两角和它们的夹边相等(ASA);(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)(该判定只适合直角三角形)注意:没有“AAA”和“SSA”的判定方法,这
2、是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2,ABC和ADE中,A=A,1=3,2=4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不全等;如图3,ABC和ABD中,AB=AB,AC=AD,B=B,即两边及其中一边的对角对应相等,但它们并不全等。图2 图34. 角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等。5. 角平分线推论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。判定三角形全等常用思路三角形形状题目中已给出的已知或隐藏条件可选择的判定方法需在题目中寻找未给出的条件 锐角三角形 或钝角三角形两边对应全等(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证明两边夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS或ASA可证已知角的另一边对应相等或可证已知边的另一邻角对应相等一边及该边的对应相等(SA)AAS可证另一角对应相等两角相等(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证相等的一角的对边相等 直角三角形一锐角对应相等(AA)ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹角对应相等或锐角(或直角)的对边对应相
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