黑龙江省大庆市第十中学2021届高三数学上学期开学考试试题文 [含答案]

大庆市第十中学2021届高三上学期开学考试数学试卷一、选择题1已知集合，则A B C D答案A2.若复数z满足，则z的虚部是( )A.4B.-4C.2D.-2【答案】D3若，则（ ）A0B1 C D2答案C4.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD答案D5.函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 答案D6已知，则（ ）ABCD【来源】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）【答案】B7若，则ABCD【来源】2018年全国卷文数高考试题文档版【答案】B8在等差数列中，已知，则A6B4C5D8【答案】A9设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，10xn的方差为（ ）A0.01B0.1C1D10【来源】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）【答案】C10.曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=0【命题意图】考查函数的导数与切线斜率的关系、导数的运算.【解析】选C.由y=2sin x+cos x可得y=2cos x-sin x,当x=时,y=-2,即切线的斜率为-2,所以切线方程为2x+y-2+1=0.11若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A2B C1 D答案A12.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABC D答案B 二、填空题13.函数的最小值为_4_14已知数列为等差数列且，则_15.函数是减函数的区间为.16若数列满足，则_三、解答题17.（10分）已知函数, .1.若，求x的值.2.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像直接写出函数的解析式.17.答案：1.由,得,.又,或或,解得或或.2.将函数的图像向左平移个单位长度,可得函数图像的解析式为.再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.18.(12分）(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值.(2)若角满足sin(+)=,求cos 的值.【解析】(1)由角的终边过点P得sin =-,所以 sin (+)=-sin =.(2)由角的终边过点P得cos =-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.19.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表单位：天：锻炼人次空气质量等级优21625良51012轻度污染678中度污染720分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次人次空气质量好空气质量不好附： k【答案】解：该市一天的空气质量等级为1的概率为：；该市一天的空气质量等级为2的概率为：；该市一天的空气质量等级为3的概率为：；该市一天的空气质量等级为4的概率为：；由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：；根据所给数据，可得下面的列联表，人次人次总计空气质量好333770空气质量不好22830总计5545100由表中数据可得：，所以有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关20（12分）设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值【来源】2019年北京市高考数学试卷（文科）【答案】（）；（）.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.21（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.【来源】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）令，则，解得或（舍），则，即.令，则，解得或（舍），则，即.；（2）由（1）可知，则直线的方程为，即.由可得，直线的极坐标方程为.22（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【来源】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【详解】（1）当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.