2021年高考[数学]一轮复习小题第02练 复数 （山东专用）（学生版)

2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 高考一轮高考一轮小题必刷小题必刷 基础真题基础真题逐一击破逐一击破 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 第第 0202 练练 复数复数20212021 年高考数学一轮复习小题必刷年高考数学一轮复习小题必刷 命题方向命题方向 1 1 复数的运算复数的运算 例 1 （1）若复数 z 满足，则 zi i 43i z() ABCD 33i 33i 33i33i （2）若复数满足，其中 为虚数单位，则（ ） z 12zii iz ABCD 1i1 i1i 1i 命题方向命题方向 2 2 复数的概念复数的概念 例 2（1）设复数满足，则复数的虚部为（ ） z 2019 (1) i zi z ABCD 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i （2）复数 z=（其中 i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数=（） 2 1 i i z ABCD 13 22 i 13 22 i 13 22 i 13 22 i （3）若，均为实数，且，则（ ） ab 3 i 2i 1i ab ab ABCD 2233 （4）若复数为纯虚数，则（ ） 2 1 ai zaR i 1z AB5CD2 52 命题方向命题方向 3 3 复数的几何意义复数的几何意义 例 3（1）已知 是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的() i 2(1)izi zz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 （2）在如图所示的复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对 1 z 2 z 3 z OA OB OC 3 12 23 z zz 应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 （3）在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点， OOA 12i A yx B 则向量对应的复数为( ) OB AB 2i 2i CD 12i12i 解题思路 1. 复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看 ii 作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注 意把 的幂写成最简形式 i 2. 复数的几何意义，向量运算遵循平行四边形法则、三角形法则、以及坐标的运算法则. 1若复数 z 满足，则 z 的实部为 1234i zi A1BC2D 12 2设复数满足(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数的虚部为 z (2)1zii A BCD 3 5 3 5 - - 3 5 i 3 5 i 3已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ） (2) 1 ai i z i az ABCD 2i2iii 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 4若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） z (1 i) |13i|z z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5已知复数 z 满足(12i)z34i，则|z|（ ） AB5 2 CD 5 5 2 6已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（） z 2 |230zz z A1 个圆B线段C2 个点D2 个圆 7已知（、， 是虚数单位） ，则（ ） 12aiixyi ax yR i AB 20 xy230 xy CD 250 xy220 xy 8设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） 1 z 2 Cz 1 z 2 z 12 zz A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 9已知 是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ） iz A是纯虚数B zz 2 0 n znZ C对于任意的，D满足的仅有一个 zC zz 1 z z z 10设有下面四个命题 :若满足，则; 1 P zzC.z zR :若虚数是方程的根，则也是方程的根: 2 P,abi aR bR 32 10 xxx abi :已知复数则的充要条件是: 3 P 12 ,z z 1 zz 1 2 z zR ;若复数,则.其中真命题的个数为( ) 4 P 12 zz 12 ,z zR A1B2C3D4 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 11已知复数（i 为虚数单位）是关于 x 的方程（p，q 为实数）的一个根，则 32zi 2 20 xpxq 的值为（ ） pq A22B36C38D42 1 （2018全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）设）设，则，则 1 i 2i 1 i z | z ABCD 0 1 212 2 （2017全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）复平面内表示复数）复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于的点位于 A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 3 （2018北京高考真题（理）北京高考真题（理） ）在复平面内，复数）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于 1 1 i A第一象限第一象限B第二象限第二象限 C第三象限第三象限D第四象限第四象限 4 （2019全国高考真题（理）全国高考真题（理） ）设复数）设复数 z 满足满足，z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(x，y)，则，则 =1iz ABCD 22 +11()xy 22 (1)1xy 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 5 （2020海南省高考真题）海南省高考真题）（ ） 2i 12i A1B1 CiDi 6 （2020北京高考真题）在复平面内，复数北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是对应的点的坐标是，则，则（ ） z (1,2) i z ABCD 12i2i 1 2i2i 7 （2020浙江省高考真题）已知浙江省高考真题）已知 a R，若，若 a1+(a2)i(i 为虚数单位为虚数单位)是实数，则是实数，则 a=（ ） A1B1C2D2 8 （2018浙江省高考真题）若复数浙江省高考真题）若复数，其中，其中 i 为虚数单位，则为虚数单位，则= 2 1 i z z A1+iB1iC1+iD1i 9 （2020全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）若）若，则，则 z=（ ） 11 zii 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 A1iB1+iCiDi 10 （2020全国高考真题（理）全国高考真题（理） ）复数）复数的虚部是（的虚部是（ ） 1 13i ABCD 3 10 1 10 1 10 3 10 11 （2020全国高考真题（文）全国高考真题（文） ） （1i）4=（ ） A4B4 C4iD4i 12 （2020全国高考真题（理）全国高考真题（理） ）若）若 z=1+i，则，则|z22z|=（ ） A0B1CD2 2 13 （2020全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）若）若，则，则（ ） 3 12iiz | |=z A0B1 CD2 2 14 （2019全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）设）设，则，则= 3i 12i z z A2BCD1 32 15 （2020全国高考真题（理）全国高考真题（理） ）设复数）设复数，满足满足，则，则=_. 1 z 2 z 12 | |=| |=2zz 12 3izz 12 |zz