高中数学题库——一元二次不等式及其解法
. . . （2017高二期末）9已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法【分析】由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集【解答】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D（2017一中高二期中）19不等式|2x|3的解集是x|x5或x1【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】通过讨论2x的围，去掉绝对值号，求出x的围即可【解答】解：|2x|3，2x3或2x3，解得：x1或x5，故不等式的解集是x|x5或x1，故答案为：x|x5或x1（2017一中高二期中）17不等式的解集是x|x3或x【考点】7E：其他不等式的解法【分析】首先将分式不等式等价转化为整式不等式，然后解之【解答】解：原不等式移项整理得，即（2x1）（x3）0，解得x3或者x，所以不等式的解集为x|x3或x；故答案为：x|x3或x；（2017高二期中）11若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】利用分离常数法得出不等式ax在x1，5上成立，根据函数f（x）=x在x1，5上的单调性，求出a的取值围【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 设函数f（x）=x，x1，5，f（x）=10恒成立，f（x）在x1，5上是单调减函数，且f（x）的值域为，1，要ax在x1，5上有解，则a，即实数a的取值围为（，+）故选：A（2017一中高二期中）9若0a1，则不等式（ax）（x）0的解集是（）Ax|axBx|xaCx|x或xaDx|x或xa【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】先将不等式（ax）（x）0化为（xa）（x）0，判断出两个根的大小，据二次不等式的解集的形式写出解集【解答】解：不等式（ax）（x）0同解于（xa）（x）0，因为0a1，所以，所以不等式的解集为x|ax故选A（2017一中高二期中）14若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值围5b7【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】首先分析题目已知不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3xb|4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4即可得到答案【解答】解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有故答案为5b7【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型对于此类基础考点在高考中属于得分容，同学们一定要掌握（2017高二期中）1集合A=y|y=，B=x|x2x20，则AB=（）A2，+）B0，1C1，2D0，2【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中y的围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=0，得到A=0，+），由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=1，2，则AB=0，2，故选：D（2017外国语学校高二期中）1不等式|x1|2的解集是（）A（，1）B（，1）C（1，3）D（，1）（3，+）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：|x1|2，2x12，1x3，故不等式的解集是（1，3），故选：C【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题（2017一中高二期中）15如果存在实数x使不等式|x+3|x1|a25a成立，则实数a的取值围为（，14，+）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】依题意，a25a（|x+3|x1|）min，利用三角绝对值不等式不等式可得|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，从而解不等式a25a4即可求得答案【解答】解：存在实数x使不等式|x+3|x1|a25a成立，a25a（|x+3|x1|）min，|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，即（|x+3|x1|）min=4，a25a4，解得：a4或a1，实数a的取值围为（，14，+）故答案为：（，14，+）（2017市临沭一中高二期中）15已知函数f（x）=x|x2|，则不等式的解集为1，+）【考点】3O：函数的图象【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可【解答】解：当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此时函数单调递增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由图象可以要使不等式成立，则，即x1，不等式的解集为1，+）故答案为：1，+）（2017黄冈高二期末下）11若不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立，则实数a的取值围是（）A0，4B4，+）C（，4）D（，4【考点】3W：二次函数的性质【分析】将不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立转化为a在（1，+）上恒成立，运用基本不等式求出的最小值即可【解答】解：不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立，a在（1，+）上恒成立，即a，=（x1）+22+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4a=4故选：C（2017市临沭一中高二期中）12在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）ABCD【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】依定义将不等式变为x2x（a2a2）1，整理得x2x+1a2a，对任意实数x成立，令（x2x+1）mina2a，解出a的围即可求出其最大值【解答】解：由定义知不等式变为x2x（a2a2）1，x2x+1a2a，对任意实数x成立，x2x+1=a2a解得a则实数a的最大值为故应选D（2017市临沭一中高二期中）14已知函f（x）=，f（x0）3，x0的取值围是（8，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由题意，对x的围分类，分别解不等式f（x0）3，求出表达式的解，可得f（x0）3，则x0的取值围【解答】解：当x0时，可得此时不等式无解，当 x0时，log2x03，解得 x08，分析可得，f（x0）3，则x0的取值围是：（8，+）故答案为：（8，+）（2017高一期末上）11f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值围是（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的围即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+t|x|在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得：t或t，故答案为：（，+）（2017东阳中学高一期中）10已知函数f（x）=（xt）|x|（tR），若存在t（0，2），对于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，则实数a的取值围是（）ABa0CDa2【考点】3R：函数恒成立问题【分析】写出分段函数解析式，构造函数g（x）=f（x）x，分类求其值域，把存在t（0，2），对于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，转化为存在t（0，2），使得，则答案可求【解答】解：f（x）=（xt）|x|=，令g（x）=f（x）x=当x1，0时，g（x）的最小值为g（1）=t；当x（0，2时，（0，2），g（x）的最小值为g（）=若存在t（0，2），对于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，故只需存在t（0，2），使得，即，实数a的取值围是a故选：A（2017东阳中学高一期中）15不等式x22ax8a20的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a=或【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式的解集可得x22ax8a2=0的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：由不等式x22ax8a20的解集为（x1，x2），x22ax8a2=0的两个根分别为x1，x2，由韦达定理：x1+x2=2a，x1x2=8a2x2x1=15，由（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2，可得：225=4a2+32a2解得：a=或故答案为：或（2017高一期末）5不等式的解集是x|2x1【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由方程化为x1与x+2的乘积为负数，得到x1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：方程化为（x1）（x+2）0，即或，解得：2x1，则不等式的解集为x|2x1故答案为：x|2x1（2017高一期末）4若关于x的不等式x2+mx0的解集为x|0x2，则实数m的值为（）A2B1C0D2【考点】74：一元二次不等式的解法
