高中数学题库——一元二次不等式及其解法
18页1、. . . (2017高二期末)9已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x,则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2【考点】7E:其他不等式的解法;74:一元二次不等式的解法【分析】由题意可得f(10x)0等价于110x,由指数函数的单调性可得解集【解答】解:由题意可知f(x)0的解集为x|1x,故可得f(10x)0等价于110x,由指数函数的值域为(0,+)一定有10x1,而10x可化为10x,即10x10lg2,由指数函数的单调性可知:xlg2故选:D(2017一中高二期中)19不等式|2x|3的解集是x|x5或x1【考点】R5:绝对值不等式的解法【分析】通过讨论2x的围,去掉绝对值号,求出x的围即可【解答】解:|2x|3,2x3或2x3,解得:x1或x5,故不等式的解集是x|x5或x1,故答案为:x|x5或x1(2017一中高二期中)17不等式的解集是x|x3或x【考点】7E:其他不等式的解法【分析】首先将分式不等式等价转化为整式不等式,然后解之【解答】解:原不等式移项整理得,即(2x1)(x3)0,解得x3或者x,所以
2、不等式的解集为x|x3或x;故答案为:x|x3或x;(2017高二期中)11若关于x的不等式x2+ax20在区间1,5上有解,则实数a的取值围为()A(,+)B,1C(1,+)D(,1)【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】利用分离常数法得出不等式ax在x1,5上成立,根据函数f(x)=x在x1,5上的单调性,求出a的取值围【解答】解:关于x的不等式x2+ax20在区间1,5上有解,ax2x2在x1,5上有解,即ax在x1,5上成立; 设函数f(x)=x,x1,5,f(x)=10恒成立,f(x)在x1,5上是单调减函数,且f(x)的值域为,1,要ax在x1,5上有解,则a,即实数a的取值围为(,+)故选:A(2017一中高二期中)9若0a1,则不等式(ax)(x)0的解集是()Ax|axBx|xaCx|x或xaDx|x或xa【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】先将不等式(ax)(x)0化为(xa)(x)0,判断出两个根的大小,据二次不等式的解集的形式写出解集【解答】解:不等式(ax)(x)0同解于(xa)(x)0,因为0a1,所以,所以不等式的解集为x|ax故选A(2017一
3、中高二期中)14若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值围5b7【考点】R5:绝对值不等式的解法【分析】首先分析题目已知不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求b的取值围,考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3xb|4含有参数b的解,使得解中只有整数1,2,3,即限定左边大于0小于1,右边大于3小于4即可得到答案【解答】解:因为,又由已知解集中的整数有且仅有1,2,3,故有故答案为5b7【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题,题目涵盖知识点少,计算量小,属于基础题型对于此类基础考点在高考中属于得分容,同学们一定要掌握(2017高二期中)1集合A=y|y=,B=x|x2x20,则AB=()A2,+)B0,1C1,2D0,2【考点】1E:交集及其运算【分析】求出A中y的围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中y=0,得到A=0,+),由B中不等式变形得:(x2)(x+1)0,解得:1x2,即B=1,2,则AB=0,2,故选:D(2017外国语学校高二期中)1不等式|x1|2的解集是()A(,1)B(,1)C(
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