分类加法分步乘法计数原理公开课课件

分类加法计数原理和 分步乘法计数原理,思考：,小明要从A地去B地参加数学竞赛，一天中动车有3班供他选择，长途汽车有2班供他选择，则小明乘坐这些交通工具从A地去B地共有多少种不同的方法？,A地,B地,5种,问:如何用数学语言来表述这种解决问题的规律呢？,分类加法计数原理,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.,思考：,小明先从A地到B地，汽车有3班，一天后再从B地到C地，动车有2班。小明乘坐这些交通工具从A地经B地到C地共有多少种不同的走法？,A地,B地,C地,计数原理与离散数学的应用,如果完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法.,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_种不同的方法.,N=mn,N=m1m2mn,口答题：,（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?,（5）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？,（3）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？,（2）某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加某次比赛，共有多少种不同的选法？,（4）从09这十个数字中任意地选出三个数（可以重复）可以组成多少个不同的三位数？,8+3+2=13,3024=720,6+8=14,91010=900,54=20,题组一：,（1）23=8,（2）32=9,题组一：,4.用0，1，2，3，4各一个，组成 无重复数字的三位数，并且这个三位数 是偶数，则共有多少个？,第一类，个位数是0 ：,143=12,第二类，个位数是2或4 ：,233=18,12+18=30,最短路径的探究,如右图，沿着图中给出的线段走，由C到D的最短路径 的条数是多少？,第一类：在C点向上走，则最短路径只有 1条；,第二类：在C点向右走，则有两个路口可以 选择向上走，最短路径有2条；,故由分类加法计数原理，共有1+2=3条最短路径！,3,最短路径的探究,如右图，沿着图中给出的线段走，由A到C，再由C到D 的最短路径的条数是多少？,第一步：由A到C点，最短路径只有3条；,第二步：由C点到D点，最短路径有3条；,故由分步乘法计数原理， 共有33=9条最短路径！,最短路径的探究,如右图，沿着图中给出的线段走，由A到B的最短路径 的条数是多少？,第一类，经过 ：,31=3,第二类，经过 ：,31=3,3+3=6,题组二:最短路径问题,B,题组二：最短路径问题,第一类，经过 ：,第二类，经过 ：,33=9,第三类，经过 ：,1,1,33=9,第四类，经过 ：,1+9+9+1=20,题组三：涂色问题,法一：按A-B-D-C顺序涂色 ：,5433=180,法二：按A-C-B-D顺序涂色：,AB,AD,BD相邻，AC不相邻！,5 (143+432）=180,题组三：涂色问题,按A-B-C-D顺序依次涂色：,4 3 (13+22）=84,题组三：涂色问题,第一类，F涂A色：,按A-D-E-F-B-C顺序依次涂色：,第二类，F涂D色：,第三类，F涂X色：,D,E,X,E,X,4 3 2 (2+1+1）=96,E,X,A,E,X,4 3 2 (2+2）=96,D,E,A,E,4 3 2 (2+1）=72,96 +96+72=264,课堂小结,1.解决计数问题的基本方法：,2.选择两个原理解题的关键是：,根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数原理,请多多指教！,